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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119695 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118293 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913204193115234 y=0.902507781982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913204193115234 × 217)
floor (0.913204193115234 × 131072)
floor (119695.5)tx = 119695 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902507781982422 × 217)
floor (0.902507781982422 × 131072)
floor (118293.5)ty = 118293 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119695 / 118293 ti = "17/119695/118293" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119695/118293.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119695 ÷ 217
119695 ÷ 131072x = 0.913200378417969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118293 ÷ 217
118293 ÷ 131072y = 0.902503967285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913200378417969 × 2 - 1) × π
0.826400756835938 × 3.1415926535Λ = 2.59621455 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.902503967285156 × 2 - 1) × π
-0.805007934570312 × 3.1415926535Φ = -2.5290070132553 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59621455} λ = 2.59621455} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5290070132553))-π/2
2×atan(0.07973815992294)-π/2
2×0.0795698053453817-π/2
0.159139610690763-1.57079632675φ = -1.41165672 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59621455} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.752136° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41165672 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.881972° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119695 KachelY 118293 2.59621455 -1.41165672 148.752136 -80.881972 Oben rechts KachelX + 1 119696 KachelY 118293 2.59626248 -1.41165672 148.754883 -80.881972 Unten links KachelX 119695 KachelY + 1 118294 2.59621455 -1.41166431 148.752136 -80.882407 Unten rechts KachelX + 1 119696 KachelY + 1 118294 2.59626248 -1.41166431 148.754883 -80.882407 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41165672--1.41166431) × R
7.58999999983523e-06 × 6371000dl = 48.3558899989502m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41165672--1.41166431) × R
7.58999999983523e-06 × 6371000dr = 48.3558899989502m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59621455-2.59626248) × cos(-1.41165672) × R
4.79300000000293e-05 × 0.15846874410278 × 6371000do = 48.390337390805m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59621455-2.59626248) × cos(-1.41166431) × R
4.79300000000293e-05 × 0.158461250005499 × 6371000du = 48.3880489780463m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41165672)-sin(-1.41166431))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15846874410278-0.158461250005499)× R²
abs(2.59626248-2.59621455)×7.49409728065253e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.49409728065253e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.49409728065253e-06× 40589641000000 ar = 2339.90250290825m²