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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119695 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118142 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913204193115234 y=0.901355743408203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913204193115234 × 217)
floor (0.913204193115234 × 131072)
floor (119695.5)tx = 119695 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901355743408203 × 217)
floor (0.901355743408203 × 131072)
floor (118142.5)ty = 118142 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119695 / 118142 ti = "17/119695/118142" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119695/118142.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119695 ÷ 217
119695 ÷ 131072x = 0.913200378417969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118142 ÷ 217
118142 ÷ 131072y = 0.901351928710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913200378417969 × 2 - 1) × π
0.826400756835938 × 3.1415926535Λ = 2.59621455 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901351928710938 × 2 - 1) × π
-0.802703857421875 × 3.1415926535Φ = -2.52176854141267 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59621455} λ = 2.59621455} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52176854141267))-π/2
2×atan(0.0803174363571177)-π/2
2×0.0801453954268541-π/2
0.160290790853708-1.57079632675φ = -1.41050554 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59621455} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.752136° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41050554 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.816014° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119695 KachelY 118142 2.59621455 -1.41050554 148.752136 -80.816014 Oben rechts KachelX + 1 119696 KachelY 118142 2.59626248 -1.41050554 148.754883 -80.816014 Unten links KachelX 119695 KachelY + 1 118143 2.59621455 -1.41051319 148.752136 -80.816453 Unten rechts KachelX + 1 119696 KachelY + 1 118143 2.59626248 -1.41051319 148.754883 -80.816453 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41050554--1.41051319) × R
7.65000000013671e-06 × 6371000dl = 48.738150000871m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41050554--1.41051319) × R
7.65000000013671e-06 × 6371000dr = 48.738150000871m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59621455-2.59626248) × cos(-1.41050554) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159605272532036 × 6371000do = 48.7373900191156m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59621455-2.59626248) × cos(-1.41051319) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159597720593374 × 6371000du = 48.7350839437952m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41050554)-sin(-1.41051319))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159605272532036-0.159597720593374)× R²
abs(2.59626248-2.59621455)×7.55193866247561e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.55193866247561e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.55193866247561e-06× 40589641000000 ar = 2375.31402847059m²