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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119692 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118418 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913181304931641 y=0.903461456298828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913181304931641 × 217)
floor (0.913181304931641 × 131072)
floor (119692.5)tx = 119692 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903461456298828 × 217)
floor (0.903461456298828 × 131072)
floor (118418.5)ty = 118418 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119692 / 118418 ti = "17/119692/118418" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119692/118418.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119692 ÷ 217
119692 ÷ 131072x = 0.913177490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118418 ÷ 217
118418 ÷ 131072y = 0.903457641601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913177490234375 × 2 - 1) × π
0.82635498046875 × 3.1415926535Λ = 2.59607074 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903457641601562 × 2 - 1) × π
-0.806915283203125 × 3.1415926535Φ = -2.53499912570781 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59607074} λ = 2.59607074} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53499912570781))-π/2
2×atan(0.079261788562664)-π/2
2×0.0790964258685327-π/2
0.158192851737065-1.57079632675φ = -1.41260348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59607074} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.743897° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41260348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.936218° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119692 KachelY 118418 2.59607074 -1.41260348 148.743897 -80.936218 Oben rechts KachelX + 1 119693 KachelY 118418 2.59611867 -1.41260348 148.746643 -80.936218 Unten links KachelX 119692 KachelY + 1 118419 2.59607074 -1.41261103 148.743897 -80.936650 Unten rechts KachelX + 1 119693 KachelY + 1 118419 2.59611867 -1.41261103 148.746643 -80.936650 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41260348--1.41261103) × R
7.55000000007833e-06 × 6371000dl = 48.101050000499m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41260348--1.41261103) × R
7.55000000007833e-06 × 6371000dr = 48.101050000499m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59607074-2.59611867) × cos(-1.41260348) × R
4.79300000000293e-05 × 0.157533876485154 × 6371000do = 48.1048643173054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59607074-2.59611867) × cos(-1.41261103) × R
4.79300000000293e-05 × 0.157526420753108 × 6371000du = 48.1025876198327m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41260348)-sin(-1.41261103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157533876485154-0.157526420753108)× R²
abs(2.59611867-2.59607074)×7.45573204596894e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.45573204596894e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.45573204596894e-06× 40589641000000 ar = 2313.83972796304m²