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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119691 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118428 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913173675537109 y=0.903537750244141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913173675537109 × 217)
floor (0.913173675537109 × 131072)
floor (119691.5)tx = 119691 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903537750244141 × 217)
floor (0.903537750244141 × 131072)
floor (118428.5)ty = 118428 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119691 / 118428 ti = "17/119691/118428" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119691/118428.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119691 ÷ 217
119691 ÷ 131072x = 0.913169860839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118428 ÷ 217
118428 ÷ 131072y = 0.903533935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913169860839844 × 2 - 1) × π
0.826339721679688 × 3.1415926535Λ = 2.59602280 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903533935546875 × 2 - 1) × π
-0.80706787109375 × 3.1415926535Φ = -2.53547849470401 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59602280} λ = 2.59602280} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53547849470401))-π/2
2×atan(0.0792238020241555)-π/2
2×0.0790586763749763-π/2
0.158117352749953-1.57079632675φ = -1.41267897 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59602280} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.741150° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41267897 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.940543° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119691 KachelY 118428 2.59602280 -1.41267897 148.741150 -80.940543 Oben rechts KachelX + 1 119692 KachelY 118428 2.59607074 -1.41267897 148.743897 -80.940543 Unten links KachelX 119691 KachelY + 1 118429 2.59602280 -1.41268652 148.741150 -80.940975 Unten rechts KachelX + 1 119692 KachelY + 1 118429 2.59607074 -1.41268652 148.743897 -80.940975 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41267897--1.41268652) × R
7.55000000007833e-06 × 6371000dl = 48.101050000499m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41267897--1.41268652) × R
7.55000000007833e-06 × 6371000dr = 48.101050000499m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59602280-2.59607074) × cos(-1.41267897) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157459328635928 × 6371000do = 48.0921319685m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59602280-2.59607074) × cos(-1.41268652) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157451872814119 × 6371000du = 48.0898547686067m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41267897)-sin(-1.41268652))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157459328635928-0.157451872814119)× R²
abs(2.59607074-2.59602280)×7.45582180894377e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.45582180894377e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.45582180894377e-06× 40589641000000 ar = 2313.22727662134m²