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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119690 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118230 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913166046142578 y=0.902027130126953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913166046142578 × 217)
floor (0.913166046142578 × 131072)
floor (119690.5)tx = 119690 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902027130126953 × 217)
floor (0.902027130126953 × 131072)
floor (118230.5)ty = 118230 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119690 / 118230 ti = "17/119690/118230" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119690/118230.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119690 ÷ 217
119690 ÷ 131072x = 0.913162231445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118230 ÷ 217
118230 ÷ 131072y = 0.902023315429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913162231445312 × 2 - 1) × π
0.826324462890625 × 3.1415926535Λ = 2.59597486 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.902023315429688 × 2 - 1) × π
-0.804046630859375 × 3.1415926535Φ = -2.52598698857924 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59597486} λ = 2.59597486} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52598698857924))-π/2
2×atan(0.0799793351277619)-π/2
2×0.0798094522204041-π/2
0.159618904440808-1.57079632675φ = -1.41117742 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59597486} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.738403° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41117742 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.854510° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119690 KachelY 118230 2.59597486 -1.41117742 148.738403 -80.854510 Oben rechts KachelX + 1 119691 KachelY 118230 2.59602280 -1.41117742 148.741150 -80.854510 Unten links KachelX 119690 KachelY + 1 118231 2.59597486 -1.41118504 148.738403 -80.854947 Unten rechts KachelX + 1 119691 KachelY + 1 118231 2.59602280 -1.41118504 148.741150 -80.854947 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41117742--1.41118504) × R
7.61999999987495e-06 × 6371000dl = 48.5470199992033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41117742--1.41118504) × R
7.61999999987495e-06 × 6371000dr = 48.5470199992033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59597486-2.59602280) × cos(-1.41117742) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158941969444712 × 6371000do = 48.5449686346768m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59597486-2.59602280) × cos(-1.41118504) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158934446306096 × 6371000du = 48.5426708744978m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41117742)-sin(-1.41118504))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158941969444712-0.158934446306096)× R²
abs(2.59602280-2.59597486)×7.52313861623888e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.52313861623888e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.52313861623888e-06× 40589641000000 ar = 2356.65778842844m²