↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 1 077.82 m → | N 28 |
→ |
↑ 1 077.91 m ↓ |
↑ 1 077.91 m ↓ |
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N 28 |
← 1 077.92 m → 1 161 850 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11969 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13719 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.365280151367188 y=0.418685913085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.365280151367188 × 215)
floor (0.365280151367188 × 32768)
floor (11969.5)tx = 11969 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.418685913085938 × 215)
floor (0.418685913085938 × 32768)
floor (13719.5)ty = 13719 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11969 / 13719 ti = "15/11969/13719" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11969/13719.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11969 ÷ 215
11969 ÷ 32768x = 0.365264892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13719 ÷ 215
13719 ÷ 32768y = 0.418670654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.365264892578125 × 2 - 1) × π
-0.26947021484375 × 3.1415926535Λ = -0.84656565 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.418670654296875 × 2 - 1) × π
0.16265869140625 × 3.1415926535Φ = 0.511007349949799 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.84656565} λ = -0.84656565} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.511007349949799))-π/2
2×atan(1.66696957116169)-π/2
2×1.03045699641231-π/2
2.06091399282463-1.57079632675φ = 0.49011767 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.84656565} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.504639° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49011767 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.081674° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11969 KachelY 13719 -0.84656565 0.49011767 -48.504639 28.081674 Oben rechts KachelX + 1 11970 KachelY 13719 -0.84637390 0.49011767 -48.493652 28.081674 Unten links KachelX 11969 KachelY + 1 13720 -0.84656565 0.48994848 -48.504639 28.071980 Unten rechts KachelX + 1 11970 KachelY + 1 13720 -0.84637390 0.48994848 -48.493652 28.071980 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49011767-0.48994848) × R
0.000169189999999986 × 6371000dl = 1077.90948999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49011767-0.48994848) × R
0.000169189999999986 × 6371000dr = 1077.90948999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.84656565--0.84637390) × cos(0.49011767) × R
0.000191749999999935 × 0.882277473953497 × 6371000do = 1077.82479157208m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.84656565--0.84637390) × cos(0.48994848) × R
0.000191749999999935 × 0.882357104084877 × 6371000du = 1077.92207086606m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49011767)-sin(0.48994848))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.882277473953497-0.882357104084877)× R²
abs(-0.84637390--0.84656565)×7.96301313797931e-05× R²
0.000191749999999935×7.96301313797931e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.96301313797931e-05× 40589641000000 ar = 1161850.00330146m²