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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119687 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119725 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913143157958984 y=0.913433074951172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913143157958984 × 217)
floor (0.913143157958984 × 131072)
floor (119687.5)tx = 119687 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.913433074951172 × 217)
floor (0.913433074951172 × 131072)
floor (119725.5)ty = 119725 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119687 / 119725 ti = "17/119687/119725" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119687/119725.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119687 ÷ 217
119687 ÷ 131072x = 0.913139343261719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119725 ÷ 217
119725 ÷ 131072y = 0.913429260253906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913139343261719 × 2 - 1) × π
0.826278686523438 × 3.1415926535Λ = 2.59583105 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.913429260253906 × 2 - 1) × π
-0.826858520507812 × 3.1415926535Φ = -2.59765265351122 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59583105} λ = 2.59583105} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59765265351122))-π/2
2×atan(0.0744481288225946)-π/2
2×0.0743110409117129-π/2
0.148622081823426-1.57079632675φ = -1.42217424 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59583105} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.730163° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42217424 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.484582° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119687 KachelY 119725 2.59583105 -1.42217424 148.730163 -81.484582 Oben rechts KachelX + 1 119688 KachelY 119725 2.59587899 -1.42217424 148.732910 -81.484582 Unten links KachelX 119687 KachelY + 1 119726 2.59583105 -1.42218134 148.730163 -81.484988 Unten rechts KachelX + 1 119688 KachelY + 1 119726 2.59587899 -1.42218134 148.732910 -81.484988 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42217424--1.42218134) × R
7.10000000014865e-06 × 6371000dl = 45.2341000009471m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42217424--1.42218134) × R
7.10000000014865e-06 × 6371000dr = 45.2341000009471m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59583105-2.59587899) × cos(-1.42217424) × R
4.79399999999686e-05 × 0.148075550314675 × 6371000do = 45.226084530737m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59583105-2.59587899) × cos(-1.42218134) × R
4.79399999999686e-05 × 0.148068528580973 × 6371000du = 45.2239399125252m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42217424)-sin(-1.42218134))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148075550314675-0.148068528580973)× R²
abs(2.59587899-2.59583105)×7.02173370142889e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.02173370142889e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.02173370142889e-06× 40589641000000 ar = 2045.71272536189m²