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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119686 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118158 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913135528564453 y=0.901477813720703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913135528564453 × 217)
floor (0.913135528564453 × 131072)
floor (119686.5)tx = 119686 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901477813720703 × 217)
floor (0.901477813720703 × 131072)
floor (118158.5)ty = 118158 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119686 / 118158 ti = "17/119686/118158" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119686/118158.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119686 ÷ 217
119686 ÷ 131072x = 0.913131713867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118158 ÷ 217
118158 ÷ 131072y = 0.901473999023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913131713867188 × 2 - 1) × π
0.826263427734375 × 3.1415926535Λ = 2.59578311 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901473999023438 × 2 - 1) × π
-0.802947998046875 × 3.1415926535Φ = -2.52253553180659 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59578311} λ = 2.59578311} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52253553180659))-π/2
2×atan(0.0802558572732691)-π/2
2×0.0800842107362152-π/2
0.16016842147243-1.57079632675φ = -1.41062791 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59578311} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.727417° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41062791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.823026° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119686 KachelY 118158 2.59578311 -1.41062791 148.727417 -80.823026 Oben rechts KachelX + 1 119687 KachelY 118158 2.59583105 -1.41062791 148.730163 -80.823026 Unten links KachelX 119686 KachelY + 1 118159 2.59578311 -1.41063555 148.727417 -80.823463 Unten rechts KachelX + 1 119687 KachelY + 1 118159 2.59583105 -1.41063555 148.730163 -80.823463 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41062791--1.41063555) × R
7.63999999997544e-06 × 6371000dl = 48.6744399998436m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41062791--1.41063555) × R
7.63999999997544e-06 × 6371000dr = 48.6744399998436m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59578311-2.59583105) × cos(-1.41062791) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159484470008892 × 6371000do = 48.7106622709418m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59578311-2.59583105) × cos(-1.41063555) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159476927792895 × 6371000du = 48.7083586840397m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41062791)-sin(-1.41063555))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159484470008892-0.159476927792895)× R²
abs(2.59583105-2.59578311)×7.54221599702509e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.54221599702509e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.54221599702509e-06× 40589641000000 ar = 2370.90814523885m²