↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 52.41 m → | S 80 |
→ |
↑ 52.43 m ↓ |
↑ 52.43 m ↓ |
|||
S 80 |
← 52.41 m → 2 748 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119684 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
116608 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913120269775391 y=0.889652252197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913120269775391 × 217)
floor (0.913120269775391 × 131072)
floor (119684.5)tx = 119684 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.889652252197266 × 217)
floor (0.889652252197266 × 131072)
floor (116608.5)ty = 116608 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119684 / 116608 ti = "17/119684/116608" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119684/116608.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119684 ÷ 217
119684 ÷ 131072x = 0.913116455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 116608 ÷ 217
116608 ÷ 131072y = 0.8896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913116455078125 × 2 - 1) × π
0.82623291015625 × 3.1415926535Λ = 2.59568724 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8896484375 × 2 - 1) × π
-0.779296875 × 3.1415926535Φ = -2.44823333739551 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59568724} λ = 2.59568724} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.44823333739551))-π/2
2×atan(0.0864461728963008)-π/2
2×0.086231797575893-π/2
0.172463595151786-1.57079632675φ = -1.39833273 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59568724} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.721924° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39833273 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.118564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119684 KachelY 116608 2.59568724 -1.39833273 148.721924 -80.118564 Oben rechts KachelX + 1 119685 KachelY 116608 2.59573518 -1.39833273 148.724671 -80.118564 Unten links KachelX 119684 KachelY + 1 116609 2.59568724 -1.39834096 148.721924 -80.119035 Unten rechts KachelX + 1 119685 KachelY + 1 116609 2.59573518 -1.39834096 148.724671 -80.119035 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39833273--1.39834096) × R
8.23000000016449e-06 × 6371000dl = 52.433330001048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39833273--1.39834096) × R
8.23000000016449e-06 × 6371000dr = 52.433330001048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59568724-2.59573518) × cos(-1.39833273) × R
4.79399999999686e-05 × 0.171609916673991 × 6371000do = 52.4140857914577m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59568724-2.59573518) × cos(-1.39834096) × R
4.79399999999686e-05 × 0.171601808760399 × 6371000du = 52.4116094259491m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39833273)-sin(-1.39834096))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171609916673991-0.171601808760399)× R²
abs(2.59573518-2.59568724)×8.10791359176499e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.10791359176499e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.10791359176499e-06× 40589641000000 ar = 2748.18013492362m²