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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119683 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119692 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913112640380859 y=0.913181304931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913112640380859 × 217)
floor (0.913112640380859 × 131072)
floor (119683.5)tx = 119683 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.913181304931641 × 217)
floor (0.913181304931641 × 131072)
floor (119692.5)ty = 119692 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119683 / 119692 ti = "17/119683/119692" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119683/119692.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119683 ÷ 217
119683 ÷ 131072x = 0.913108825683594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119692 ÷ 217
119692 ÷ 131072y = 0.913177490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913108825683594 × 2 - 1) × π
0.826217651367188 × 3.1415926535Λ = 2.59563930 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.913177490234375 × 2 - 1) × π
-0.82635498046875 × 3.1415926535Φ = -2.59607073582376 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59563930} λ = 2.59563930} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59607073582376))-π/2
2×atan(0.0745659928353816)-π/2
2×0.0744282542377824-π/2
0.148856508475565-1.57079632675φ = -1.42193982 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59563930} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.719177° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42193982 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.471150° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119683 KachelY 119692 2.59563930 -1.42193982 148.719177 -81.471150 Oben rechts KachelX + 1 119684 KachelY 119692 2.59568724 -1.42193982 148.721924 -81.471150 Unten links KachelX 119683 KachelY + 1 119693 2.59563930 -1.42194693 148.719177 -81.471558 Unten rechts KachelX + 1 119684 KachelY + 1 119693 2.59568724 -1.42194693 148.721924 -81.471558 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42193982--1.42194693) × R
7.11000000008788e-06 × 6371000dl = 45.2978100005599m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42193982--1.42194693) × R
7.11000000008788e-06 × 6371000dr = 45.2978100005599m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59563930-2.59568724) × cos(-1.42193982) × R
4.79399999999686e-05 × 0.148307382010079 × 6371000do = 45.2968918978614m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59563930-2.59568724) × cos(-1.42194693) × R
4.79399999999686e-05 × 0.148300350633595 × 6371000du = 45.2947443344956m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42193982)-sin(-1.42194693))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148307382010079-0.148300350633595)× R²
abs(2.59568724-2.59563930)×7.03137648366825e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.03137648366825e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.03137648366825e-06× 40589641000000 ar = 2051.80136290161m²