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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119683 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
116610 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913112640380859 y=0.889667510986328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913112640380859 × 217)
floor (0.913112640380859 × 131072)
floor (119683.5)tx = 119683 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.889667510986328 × 217)
floor (0.889667510986328 × 131072)
floor (116610.5)ty = 116610 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119683 / 116610 ti = "17/119683/116610" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119683/116610.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119683 ÷ 217
119683 ÷ 131072x = 0.913108825683594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 116610 ÷ 217
116610 ÷ 131072y = 0.889663696289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913108825683594 × 2 - 1) × π
0.826217651367188 × 3.1415926535Λ = 2.59563930 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.889663696289062 × 2 - 1) × π
-0.779327392578125 × 3.1415926535Φ = -2.44832921119475 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59563930} λ = 2.59563930} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.44832921119475))-π/2
2×atan(0.08643788537056)-π/2
2×0.0862235715171095-π/2
0.172447143034219-1.57079632675φ = -1.39834918 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59563930} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.719177° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39834918 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.119506° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119683 KachelY 116610 2.59563930 -1.39834918 148.719177 -80.119506 Oben rechts KachelX + 1 119684 KachelY 116610 2.59568724 -1.39834918 148.721924 -80.119506 Unten links KachelX 119683 KachelY + 1 116611 2.59563930 -1.39835741 148.719177 -80.119978 Unten rechts KachelX + 1 119684 KachelY + 1 116611 2.59568724 -1.39835741 148.721924 -80.119978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39834918--1.39835741) × R
8.22999999994245e-06 × 6371000dl = 52.4333299996334m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39834918--1.39835741) × R
8.22999999994245e-06 × 6371000dr = 52.4333299996334m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59563930-2.59568724) × cos(-1.39834918) × R
4.79399999999686e-05 × 0.171593710686863 × 6371000do = 52.4091360658466m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59563930-2.59568724) × cos(-1.39835741) × R
4.79399999999686e-05 × 0.17158560275004 × 6371000du = 52.4066596932425m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39834918)-sin(-1.39835741))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171593710686863-0.17158560275004)× R²
abs(2.59568724-2.59563930)×8.10793682307076e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.10793682307076e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.10793682307076e-06× 40589641000000 ar = 2747.92060403974m²