↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 48.55 m → | S 80 |
→ |
↑ 48.55 m ↓ |
↑ 48.55 m ↓ |
|||
S 80 |
← 48.55 m → 2 357 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119681 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118226 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913097381591797 y=0.901996612548828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913097381591797 × 217)
floor (0.913097381591797 × 131072)
floor (119681.5)tx = 119681 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901996612548828 × 217)
floor (0.901996612548828 × 131072)
floor (118226.5)ty = 118226 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119681 / 118226 ti = "17/119681/118226" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119681/118226.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119681 ÷ 217
119681 ÷ 131072x = 0.913093566894531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118226 ÷ 217
118226 ÷ 131072y = 0.901992797851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913093566894531 × 2 - 1) × π
0.826187133789062 × 3.1415926535Λ = 2.59554343 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901992797851562 × 2 - 1) × π
-0.803985595703125 × 3.1415926535Φ = -2.52579524098076 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59554343} λ = 2.59554343} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52579524098076))-π/2
2×atan(0.0799946724436005)-π/2
2×0.0798246920331279-π/2
0.159649384066256-1.57079632675φ = -1.41114694 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59554343} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.713684° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41114694 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.852764° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119681 KachelY 118226 2.59554343 -1.41114694 148.713684 -80.852764 Oben rechts KachelX + 1 119682 KachelY 118226 2.59559137 -1.41114694 148.716431 -80.852764 Unten links KachelX 119681 KachelY + 1 118227 2.59554343 -1.41115456 148.713684 -80.853201 Unten rechts KachelX + 1 119682 KachelY + 1 118227 2.59559137 -1.41115456 148.716431 -80.853201 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41114694--1.41115456) × R
7.61999999987495e-06 × 6371000dl = 48.5470199992033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41114694--1.41115456) × R
7.61999999987495e-06 × 6371000dr = 48.5470199992033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59554343-2.59559137) × cos(-1.41114694) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158972061906885 × 6371000do = 48.5541596472042m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59554343-2.59559137) × cos(-1.41115456) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158964538805186 × 6371000du = 48.551861898301m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41114694)-sin(-1.41115456))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158972061906885-0.158964538805186)× R²
abs(2.59559137-2.59554343)×7.52310169813142e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.52310169813142e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.52310169813142e-06× 40589641000000 ar = 2357.10398515591m²