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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119681 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118171 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913097381591797 y=0.901576995849609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913097381591797 × 217)
floor (0.913097381591797 × 131072)
floor (119681.5)tx = 119681 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901576995849609 × 217)
floor (0.901576995849609 × 131072)
floor (118171.5)ty = 118171 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119681 / 118171 ti = "17/119681/118171" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119681/118171.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119681 ÷ 217
119681 ÷ 131072x = 0.913093566894531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118171 ÷ 217
118171 ÷ 131072y = 0.901573181152344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913093566894531 × 2 - 1) × π
0.826187133789062 × 3.1415926535Λ = 2.59554343 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901573181152344 × 2 - 1) × π
-0.803146362304688 × 3.1415926535Φ = -2.52315871150166 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59554343} λ = 2.59554343} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52315871150166))-π/2
2×atan(0.0802058590331688)-π/2
2×0.080034532275907-π/2
0.160069064551814-1.57079632675φ = -1.41072726 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59554343} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.713684° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41072726 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.828718° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119681 KachelY 118171 2.59554343 -1.41072726 148.713684 -80.828718 Oben rechts KachelX + 1 119682 KachelY 118171 2.59559137 -1.41072726 148.716431 -80.828718 Unten links KachelX 119681 KachelY + 1 118172 2.59554343 -1.41073490 148.713684 -80.829156 Unten rechts KachelX + 1 119682 KachelY + 1 118172 2.59559137 -1.41073490 148.716431 -80.829156 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41072726--1.41073490) × R
7.63999999997544e-06 × 6371000dl = 48.6744399998436m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41072726--1.41073490) × R
7.63999999997544e-06 × 6371000dr = 48.6744399998436m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59554343-2.59559137) × cos(-1.41072726) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159386390858497 × 6371000do = 48.6807063738539m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59554343-2.59559137) × cos(-1.41073490) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159378848521486 × 6371000du = 48.6784027499909m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41072726)-sin(-1.41073490))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159386390858497-0.159378848521486)× R²
abs(2.59559137-2.59554343)×7.54233701108498e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.54233701108498e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.54233701108498e-06× 40589641000000 ar = 2369.45005763471m²