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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119675 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119673 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913051605224609 y=0.913036346435547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913051605224609 × 217)
floor (0.913051605224609 × 131072)
floor (119675.5)tx = 119675 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.913036346435547 × 217)
floor (0.913036346435547 × 131072)
floor (119673.5)ty = 119673 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119675 / 119673 ti = "17/119675/119673" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119675/119673.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119675 ÷ 217
119675 ÷ 131072x = 0.913047790527344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119673 ÷ 217
119673 ÷ 131072y = 0.913032531738281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913047790527344 × 2 - 1) × π
0.826095581054688 × 3.1415926535Λ = 2.59525581 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.913032531738281 × 2 - 1) × π
-0.826065063476562 × 3.1415926535Φ = -2.59515993473098 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59525581} λ = 2.59525581} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59515993473098))-π/2
2×atan(0.0746339385609638)-π/2
2×0.0744958239275503-π/2
0.148991647855101-1.57079632675φ = -1.42180468 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59525581} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.697205° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42180468 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.463407° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119675 KachelY 119673 2.59525581 -1.42180468 148.697205 -81.463407 Oben rechts KachelX + 1 119676 KachelY 119673 2.59530375 -1.42180468 148.699951 -81.463407 Unten links KachelX 119675 KachelY + 1 119674 2.59525581 -1.42181179 148.697205 -81.463815 Unten rechts KachelX + 1 119676 KachelY + 1 119674 2.59530375 -1.42181179 148.699951 -81.463815 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42180468--1.42181179) × R
7.11000000008788e-06 × 6371000dl = 45.2978100005599m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42180468--1.42181179) × R
7.11000000008788e-06 × 6371000dr = 45.2978100005599m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59525581-2.59530375) × cos(-1.42180468) × R
4.79399999999686e-05 × 0.148441026184448 × 6371000do = 45.3377102687146m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59525581-2.59530375) × cos(-1.42181179) × R
4.79399999999686e-05 × 0.148433994950525 × 6371000du = 45.3355627488907m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42180468)-sin(-1.42181179))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148441026184448-0.148433994950525)× R²
abs(2.59530375-2.59525581)×7.03123392237215e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.03123392237215e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.03123392237215e-06× 40589641000000 ar = 2053.65034667637m²