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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119674 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119728 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913043975830078 y=0.913455963134766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913043975830078 × 217)
floor (0.913043975830078 × 131072)
floor (119674.5)tx = 119674 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.913455963134766 × 217)
floor (0.913455963134766 × 131072)
floor (119728.5)ty = 119728 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119674 / 119728 ti = "17/119674/119728" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119674/119728.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119674 ÷ 217
119674 ÷ 131072x = 0.913040161132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119728 ÷ 217
119728 ÷ 131072y = 0.9134521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913040161132812 × 2 - 1) × π
0.826080322265625 × 3.1415926535Λ = 2.59520787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9134521484375 × 2 - 1) × π
-0.826904296875 × 3.1415926535Φ = -2.59779646421008 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59520787} λ = 2.59520787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59779646421008))-π/2
2×atan(0.074437423154973)-π/2
2×0.0743003942450106-π/2
0.148600788490021-1.57079632675φ = -1.42219554 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59520787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.694458° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42219554 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.485802° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119674 KachelY 119728 2.59520787 -1.42219554 148.694458 -81.485802 Oben rechts KachelX + 1 119675 KachelY 119728 2.59525581 -1.42219554 148.697205 -81.485802 Unten links KachelX 119674 KachelY + 1 119729 2.59520787 -1.42220264 148.694458 -81.486209 Unten rechts KachelX + 1 119675 KachelY + 1 119729 2.59525581 -1.42220264 148.697205 -81.486209 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42219554--1.42220264) × R
7.10000000014865e-06 × 6371000dl = 45.2341000009471m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42219554--1.42220264) × R
7.10000000014865e-06 × 6371000dr = 45.2341000009471m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59520787-2.59525581) × cos(-1.42219554) × R
4.79399999999686e-05 × 0.148054485091179 × 6371000do = 45.2196506692626m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59520787-2.59525581) × cos(-1.42220264) × R
4.79399999999686e-05 × 0.148047463335086 × 6371000du = 45.2175060442118m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42219554)-sin(-1.42220264))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148054485091179-0.148047463335086)× R²
abs(2.59525581-2.59520787)×7.02175609276767e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.02175609276767e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.02175609276767e-06× 40589641000000 ar = 2045.42169532576m²