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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119672 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119678 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913028717041016 y=0.913074493408203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913028717041016 × 217)
floor (0.913028717041016 × 131072)
floor (119672.5)tx = 119672 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.913074493408203 × 217)
floor (0.913074493408203 × 131072)
floor (119678.5)ty = 119678 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119672 / 119678 ti = "17/119672/119678" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119672/119678.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119672 ÷ 217
119672 ÷ 131072x = 0.91302490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119678 ÷ 217
119678 ÷ 131072y = 0.913070678710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91302490234375 × 2 - 1) × π
0.8260498046875 × 3.1415926535Λ = 2.59511200 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.913070678710938 × 2 - 1) × π
-0.826141357421875 × 3.1415926535Φ = -2.59539961922908 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59511200} λ = 2.59511200} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59539961922908))-π/2
2×atan(0.0746160521064971)-π/2
2×0.074478036529148-π/2
0.148956073058296-1.57079632675φ = -1.42184025 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59511200} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.688965° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42184025 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.465445° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119672 KachelY 119678 2.59511200 -1.42184025 148.688965 -81.465445 Oben rechts KachelX + 1 119673 KachelY 119678 2.59515993 -1.42184025 148.691711 -81.465445 Unten links KachelX 119672 KachelY + 1 119679 2.59511200 -1.42184737 148.688965 -81.465853 Unten rechts KachelX + 1 119673 KachelY + 1 119679 2.59515993 -1.42184737 148.691711 -81.465853 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42184025--1.42184737) × R
7.1200000000271e-06 × 6371000dl = 45.3615200001727m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42184025--1.42184737) × R
7.1200000000271e-06 × 6371000dr = 45.3615200001727m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59511200-2.59515993) × cos(-1.42184025) × R
4.79300000000293e-05 × 0.148405850161272 × 6371000do = 45.3175116691497m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59511200-2.59515993) × cos(-1.42184737) × R
4.79300000000293e-05 × 0.148398809000538 × 6371000du = 45.3153615660144m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42184025)-sin(-1.42184737))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148405850161272-0.148398809000538)× R²
abs(2.59515993-2.59511200)×7.04116073407812e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.04116073407812e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.04116073407812e-06× 40589641000000 ar = 2055.62244593362m²