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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119671 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118136 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913021087646484 y=0.901309967041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913021087646484 × 217)
floor (0.913021087646484 × 131072)
floor (119671.5)tx = 119671 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901309967041016 × 217)
floor (0.901309967041016 × 131072)
floor (118136.5)ty = 118136 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119671 / 118136 ti = "17/119671/118136" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119671/118136.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119671 ÷ 217
119671 ÷ 131072x = 0.913017272949219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118136 ÷ 217
118136 ÷ 131072y = 0.90130615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913017272949219 × 2 - 1) × π
0.826034545898438 × 3.1415926535Λ = 2.59506406 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90130615234375 × 2 - 1) × π
-0.8026123046875 × 3.1415926535Φ = -2.52148092001495 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59506406} λ = 2.59506406} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52148092001495))-π/2
2×atan(0.0803405406929155)-π/2
2×0.0801683516320803-π/2
0.160336703264161-1.57079632675φ = -1.41045962 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59506406} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.686218° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41045962 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.813383° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119671 KachelY 118136 2.59506406 -1.41045962 148.686218 -80.813383 Oben rechts KachelX + 1 119672 KachelY 118136 2.59511200 -1.41045962 148.688965 -80.813383 Unten links KachelX 119671 KachelY + 1 118137 2.59506406 -1.41046728 148.686218 -80.813822 Unten rechts KachelX + 1 119672 KachelY + 1 118137 2.59511200 -1.41046728 148.688965 -80.813822 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41045962--1.41046728) × R
7.66000000007594e-06 × 6371000dl = 48.8018600004838m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41045962--1.41046728) × R
7.66000000007594e-06 × 6371000dr = 48.8018600004838m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59506406-2.59511200) × cos(-1.41045962) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159650603711316 × 6371000do = 48.7614037799434m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59506406-2.59511200) × cos(-1.41046728) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159643041956979 × 6371000du = 48.7590942255295m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41045962)-sin(-1.41046728))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159650603711316-0.159643041956979)× R²
abs(2.59511200-2.59506406)×7.56175433641593e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.56175433641593e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.56175433641593e-06× 40589641000000 ar = 2379.59084552937m²