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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119666 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118122 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912982940673828 y=0.901203155517578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912982940673828 × 217)
floor (0.912982940673828 × 131072)
floor (119666.5)tx = 119666 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901203155517578 × 217)
floor (0.901203155517578 × 131072)
floor (118122.5)ty = 118122 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119666 / 118122 ti = "17/119666/118122" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119666/118122.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119666 ÷ 217
119666 ÷ 131072x = 0.912979125976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118122 ÷ 217
118122 ÷ 131072y = 0.901199340820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912979125976562 × 2 - 1) × π
0.825958251953125 × 3.1415926535Λ = 2.59482438 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901199340820312 × 2 - 1) × π
-0.802398681640625 × 3.1415926535Φ = -2.52080980342027 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59482438} λ = 2.59482438} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52080980342027))-π/2
2×atan(0.0803944766596369)-π/2
2×0.0802219414654608-π/2
0.160443882930922-1.57079632675φ = -1.41035244 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59482438} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.672486° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41035244 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.807242° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119666 KachelY 118122 2.59482438 -1.41035244 148.672486 -80.807242 Oben rechts KachelX + 1 119667 KachelY 118122 2.59487231 -1.41035244 148.675232 -80.807242 Unten links KachelX 119666 KachelY + 1 118123 2.59482438 -1.41036010 148.672486 -80.807681 Unten rechts KachelX + 1 119667 KachelY + 1 118123 2.59487231 -1.41036010 148.675232 -80.807681 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41035244--1.41036010) × R
7.65999999985389e-06 × 6371000dl = 48.8018599990692m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41035244--1.41036010) × R
7.65999999985389e-06 × 6371000dr = 48.8018599990692m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59482438-2.59487231) × cos(-1.41035244) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159756408058837 × 6371000do = 48.7835410703848m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59482438-2.59487231) × cos(-1.41036010) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159748846435614 × 6371000du = 48.7812320377674m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41035244)-sin(-1.41036010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159756408058837-0.159748846435614)× R²
abs(2.59487231-2.59482438)×7.56162322290699e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.56162322290699e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.56162322290699e-06× 40589641000000 ar = 2380.67119900351m²