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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119663 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118118 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912960052490234 y=0.901172637939453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912960052490234 × 217)
floor (0.912960052490234 × 131072)
floor (119663.5)tx = 119663 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901172637939453 × 217)
floor (0.901172637939453 × 131072)
floor (118118.5)ty = 118118 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119663 / 118118 ti = "17/119663/118118" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119663/118118.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119663 ÷ 217
119663 ÷ 131072x = 0.912956237792969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118118 ÷ 217
118118 ÷ 131072y = 0.901168823242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912956237792969 × 2 - 1) × π
0.825912475585938 × 3.1415926535Λ = 2.59468057 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901168823242188 × 2 - 1) × π
-0.802337646484375 × 3.1415926535Φ = -2.52061805582179 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59468057} λ = 2.59468057} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52061805582179))-π/2
2×atan(0.0804098935854995)-π/2
2×0.0802372593685643-π/2
0.160474518737129-1.57079632675φ = -1.41032181 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59468057} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.664246° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41032181 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.805487° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119663 KachelY 118118 2.59468057 -1.41032181 148.664246 -80.805487 Oben rechts KachelX + 1 119664 KachelY 118118 2.59472850 -1.41032181 148.666992 -80.805487 Unten links KachelX 119663 KachelY + 1 118119 2.59468057 -1.41032947 148.664246 -80.805926 Unten rechts KachelX + 1 119664 KachelY + 1 118119 2.59472850 -1.41032947 148.666992 -80.805926 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41032181--1.41032947) × R
7.66000000007594e-06 × 6371000dl = 48.8018600004838m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41032181--1.41032947) × R
7.66000000007594e-06 × 6371000dr = 48.8018600004838m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59468057-2.59472850) × cos(-1.41032181) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159786644586472 × 6371000do = 48.7927741578433m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59468057-2.59472850) × cos(-1.41032947) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159779083000734 × 6371000du = 48.7904651366725m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41032181)-sin(-1.41032947))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159786644586472-0.159779083000734)× R²
abs(2.59472850-2.59468057)×7.56158573750332e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.56158573750332e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.56158573750332e-06× 40589641000000 ar = 2381.12179113716m²