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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119662 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118119 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912952423095703 y=0.901180267333984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912952423095703 × 217)
floor (0.912952423095703 × 131072)
floor (119662.5)tx = 119662 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901180267333984 × 217)
floor (0.901180267333984 × 131072)
floor (118119.5)ty = 118119 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119662 / 118119 ti = "17/119662/118119" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119662/118119.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119662 ÷ 217
119662 ÷ 131072x = 0.912948608398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118119 ÷ 217
118119 ÷ 131072y = 0.901176452636719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912948608398438 × 2 - 1) × π
0.825897216796875 × 3.1415926535Λ = 2.59463263 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901176452636719 × 2 - 1) × π
-0.802352905273438 × 3.1415926535Φ = -2.52066599272141 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59463263} λ = 2.59463263} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52066599272141))-π/2
2×atan(0.0804060390768895)-π/2
2×0.0802334296209617-π/2
0.160466859241923-1.57079632675φ = -1.41032947 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59463263} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.661499° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41032947 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.805926° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119662 KachelY 118119 2.59463263 -1.41032947 148.661499 -80.805926 Oben rechts KachelX + 1 119663 KachelY 118119 2.59468057 -1.41032947 148.664246 -80.805926 Unten links KachelX 119662 KachelY + 1 118120 2.59463263 -1.41033713 148.661499 -80.806365 Unten rechts KachelX + 1 119663 KachelY + 1 118120 2.59468057 -1.41033713 148.664246 -80.806365 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41032947--1.41033713) × R
7.66000000007594e-06 × 6371000dl = 48.8018600004838m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41032947--1.41033713) × R
7.66000000007594e-06 × 6371000dr = 48.8018600004838m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59463263-2.59468057) × cos(-1.41032947) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159779083000734 × 6371000do = 48.8006446619886m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59463263-2.59468057) × cos(-1.41033713) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159771521405621 × 6371000du = 48.7983351562058m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41032947)-sin(-1.41033713))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159779083000734-0.159771521405621)× R²
abs(2.59468057-2.59463263)×7.56159511261512e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.56159511261512e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.56159511261512e-06× 40589641000000 ar = 2381.50587477775m²