↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 48.41 m → | S 80 |
→ |
↑ 48.42 m ↓ |
↑ 48.42 m ↓ |
|||
S 80 |
← 48.40 m → 2 344 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119661 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118291 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912944793701172 y=0.902492523193359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912944793701172 × 217)
floor (0.912944793701172 × 131072)
floor (119661.5)tx = 119661 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902492523193359 × 217)
floor (0.902492523193359 × 131072)
floor (118291.5)ty = 118291 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119661 / 118291 ti = "17/119661/118291" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119661/118291.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119661 ÷ 217
119661 ÷ 131072x = 0.912940979003906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118291 ÷ 217
118291 ÷ 131072y = 0.902488708496094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912940979003906 × 2 - 1) × π
0.825881958007812 × 3.1415926535Λ = 2.59458469 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.902488708496094 × 2 - 1) × π
-0.804977416992188 × 3.1415926535Φ = -2.52891113945606 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59458469} λ = 2.59458469} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52891113945606))-π/2
2×atan(0.079745805089756)-π/2
2×0.0795774022054074-π/2
0.159154804410815-1.57079632675φ = -1.41164152 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59458469} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.658752° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41164152 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.881101° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119661 KachelY 118291 2.59458469 -1.41164152 148.658752 -80.881101 Oben rechts KachelX + 1 119662 KachelY 118291 2.59463263 -1.41164152 148.661499 -80.881101 Unten links KachelX 119661 KachelY + 1 118292 2.59458469 -1.41164912 148.658752 -80.881537 Unten rechts KachelX + 1 119662 KachelY + 1 118292 2.59463263 -1.41164912 148.661499 -80.881537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41164152--1.41164912) × R
7.5999999999965e-06 × 6371000dl = 48.4195999999777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41164152--1.41164912) × R
7.5999999999965e-06 × 6371000dr = 48.4195999999777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59458469-2.59463263) × cos(-1.41164152) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158483752017186 × 6371000do = 48.4050172377936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59458469-2.59463263) × cos(-1.41164912) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158476248064559 × 6371000du = 48.4027253375099m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41164152)-sin(-1.41164912))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158483752017186-0.158476248064559)× R²
abs(2.59463263-2.59458469)×7.50395262608117e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.50395262608117e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.50395262608117e-06× 40589641000000 ar = 2343.6960862488m²