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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119660 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118096 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912937164306641 y=0.901004791259766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912937164306641 × 217)
floor (0.912937164306641 × 131072)
floor (119660.5)tx = 119660 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901004791259766 × 217)
floor (0.901004791259766 × 131072)
floor (118096.5)ty = 118096 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119660 / 118096 ti = "17/119660/118096" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119660/118096.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119660 ÷ 217
119660 ÷ 131072x = 0.912933349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118096 ÷ 217
118096 ÷ 131072y = 0.9010009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912933349609375 × 2 - 1) × π
0.82586669921875 × 3.1415926535Λ = 2.59453676 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9010009765625 × 2 - 1) × π
-0.802001953125 × 3.1415926535Φ = -2.51956344403015 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59453676} λ = 2.59453676} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51956344403015))-π/2
2×atan(0.0804947395393472)-π/2
2×0.0803215596822397-π/2
0.160643119364479-1.57079632675φ = -1.41015321 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59453676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.656006° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41015321 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.795827° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119660 KachelY 118096 2.59453676 -1.41015321 148.656006 -80.795827 Oben rechts KachelX + 1 119661 KachelY 118096 2.59458469 -1.41015321 148.658752 -80.795827 Unten links KachelX 119660 KachelY + 1 118097 2.59453676 -1.41016087 148.656006 -80.796266 Unten rechts KachelX + 1 119661 KachelY + 1 118097 2.59458469 -1.41016087 148.658752 -80.796266 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41015321--1.41016087) × R
7.65999999985389e-06 × 6371000dl = 48.8018599990692m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41015321--1.41016087) × R
7.65999999985389e-06 × 6371000dr = 48.8018599990692m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59453676-2.59458469) × cos(-1.41015321) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159953076069858 × 6371000do = 48.8435960134661m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59453676-2.59458469) × cos(-1.41016087) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159945514690584 × 6371000du = 48.8412870553414m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41015321)-sin(-1.41016087))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159953076069858-0.159945514690584)× R²
abs(2.59458469-2.59453676)×7.56137927407363e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.56137927407363e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.56137927407363e-06× 40589641000000 ar = 2383.60199383069m²