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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119659 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118029 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912929534912109 y=0.900493621826172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912929534912109 × 217)
floor (0.912929534912109 × 131072)
floor (119659.5)tx = 119659 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900493621826172 × 217)
floor (0.900493621826172 × 131072)
floor (118029.5)ty = 118029 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119659 / 118029 ti = "17/119659/118029" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119659/118029.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119659 ÷ 217
119659 ÷ 131072x = 0.912925720214844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118029 ÷ 217
118029 ÷ 131072y = 0.900489807128906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912925720214844 × 2 - 1) × π
0.825851440429688 × 3.1415926535Λ = 2.59448882 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.900489807128906 × 2 - 1) × π
-0.800979614257812 × 3.1415926535Φ = -2.51635167175561 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59448882} λ = 2.59448882} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51635167175561))-π/2
2×atan(0.0807536859278656)-π/2
2×0.0805788337202727-π/2
0.161157667440545-1.57079632675φ = -1.40963866 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59448882} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.653259° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40963866 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.766346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119659 KachelY 118029 2.59448882 -1.40963866 148.653259 -80.766346 Oben rechts KachelX + 1 119660 KachelY 118029 2.59453676 -1.40963866 148.656006 -80.766346 Unten links KachelX 119659 KachelY + 1 118030 2.59448882 -1.40964635 148.653259 -80.766786 Unten rechts KachelX + 1 119660 KachelY + 1 118030 2.59453676 -1.40964635 148.656006 -80.766786 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40963866--1.40964635) × R
7.69000000011566e-06 × 6371000dl = 48.9929900007369m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40963866--1.40964635) × R
7.69000000011566e-06 × 6371000dr = 48.9929900007369m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59448882-2.59453676) × cos(-1.40963866) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160460979845433 × 6371000do = 49.0089135103842m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59448882-2.59453676) × cos(-1.40964635) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160453389486289 × 6371000du = 49.006595219326m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40963866)-sin(-1.40964635))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160460979845433-0.160453389486289)× R²
abs(2.59453676-2.59448882)×7.59035914321693e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.59035914321693e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.59035914321693e-06× 40589641000000 ar = 2401.03641961961m²