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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119656 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118376 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912906646728516 y=0.903141021728516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912906646728516 × 217)
floor (0.912906646728516 × 131072)
floor (119656.5)tx = 119656 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903141021728516 × 217)
floor (0.903141021728516 × 131072)
floor (118376.5)ty = 118376 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119656 / 118376 ti = "17/119656/118376" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119656/118376.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119656 ÷ 217
119656 ÷ 131072x = 0.91290283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118376 ÷ 217
118376 ÷ 131072y = 0.90313720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91290283203125 × 2 - 1) × π
0.8258056640625 × 3.1415926535Λ = 2.59434501 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90313720703125 × 2 - 1) × π
-0.8062744140625 × 3.1415926535Φ = -2.53298577592377 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59434501} λ = 2.59434501} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53298577592377))-π/2
2×atan(0.0794215310223121)-π/2
2×0.079255169023976-π/2
0.158510338047952-1.57079632675φ = -1.41228599 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59434501} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.645020° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41228599 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.918027° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119656 KachelY 118376 2.59434501 -1.41228599 148.645020 -80.918027 Oben rechts KachelX + 1 119657 KachelY 118376 2.59439294 -1.41228599 148.647766 -80.918027 Unten links KachelX 119656 KachelY + 1 118377 2.59434501 -1.41229356 148.645020 -80.918460 Unten rechts KachelX + 1 119657 KachelY + 1 118377 2.59439294 -1.41229356 148.647766 -80.918460 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41228599--1.41229356) × R
7.56999999995678e-06 × 6371000dl = 48.2284699997246m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41228599--1.41229356) × R
7.56999999995678e-06 × 6371000dr = 48.2284699997246m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59434501-2.59439294) × cos(-1.41228599) × R
4.79300000000293e-05 × 0.157847394227839 × 6371000do = 48.2006007316528m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59434501-2.59439294) × cos(-1.41229356) × R
4.79300000000293e-05 × 0.157839919124482 × 6371000du = 48.1983181189173m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41228599)-sin(-1.41229356))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157847394227839-0.157839919124482)× R²
abs(2.59439294-2.59434501)×7.47510335677437e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.47510335677437e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.47510335677437e-06× 40589641000000 ar = 2324.58618279673m²