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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119656 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118165 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912906646728516 y=0.901531219482422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912906646728516 × 217)
floor (0.912906646728516 × 131072)
floor (119656.5)tx = 119656 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901531219482422 × 217)
floor (0.901531219482422 × 131072)
floor (118165.5)ty = 118165 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119656 / 118165 ti = "17/119656/118165" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119656/118165.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119656 ÷ 217
119656 ÷ 131072x = 0.91290283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118165 ÷ 217
118165 ÷ 131072y = 0.901527404785156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91290283203125 × 2 - 1) × π
0.8258056640625 × 3.1415926535Λ = 2.59434501 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901527404785156 × 2 - 1) × π
-0.803054809570312 × 3.1415926535Φ = -2.52287109010394 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59434501} λ = 2.59434501} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52287109010394))-π/2
2×atan(0.0802289312723251)-π/2
2×0.0800574569983594-π/2
0.160114913996719-1.57079632675φ = -1.41068141 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59434501} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.645020° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41068141 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.826091° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119656 KachelY 118165 2.59434501 -1.41068141 148.645020 -80.826091 Oben rechts KachelX + 1 119657 KachelY 118165 2.59439294 -1.41068141 148.647766 -80.826091 Unten links KachelX 119656 KachelY + 1 118166 2.59434501 -1.41068906 148.645020 -80.826529 Unten rechts KachelX + 1 119657 KachelY + 1 118166 2.59439294 -1.41068906 148.647766 -80.826529 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41068141--1.41068906) × R
7.64999999991467e-06 × 6371000dl = 48.7381499994564m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41068141--1.41068906) × R
7.64999999991467e-06 × 6371000dr = 48.7381499994564m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59434501-2.59439294) × cos(-1.41068141) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159431654557269 × 6371000do = 48.6843736818961m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59434501-2.59439294) × cos(-1.41068906) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159424102403994 × 6371000du = 48.6820675410414m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41068141)-sin(-1.41068906))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159431654557269-0.159424102403994)× R²
abs(2.59439294-2.59434501)×7.55215327416514e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.55215327416514e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.55215327416514e-06× 40589641000000 ar = 2372.73010864422m²