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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119655 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118147 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912899017333984 y=0.901393890380859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912899017333984 × 217)
floor (0.912899017333984 × 131072)
floor (119655.5)tx = 119655 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901393890380859 × 217)
floor (0.901393890380859 × 131072)
floor (118147.5)ty = 118147 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119655 / 118147 ti = "17/119655/118147" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119655/118147.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119655 ÷ 217
119655 ÷ 131072x = 0.912895202636719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118147 ÷ 217
118147 ÷ 131072y = 0.901390075683594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912895202636719 × 2 - 1) × π
0.825790405273438 × 3.1415926535Λ = 2.59429707 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901390075683594 × 2 - 1) × π
-0.802780151367188 × 3.1415926535Φ = -2.52200822591077 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59429707} λ = 2.59429707} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52200822591077))-π/2
2×atan(0.080298187819576)-π/2
2×0.080126270234272-π/2
0.160252540468544-1.57079632675φ = -1.41054379 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59429707} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.642273° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41054379 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.818206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119655 KachelY 118147 2.59429707 -1.41054379 148.642273 -80.818206 Oben rechts KachelX + 1 119656 KachelY 118147 2.59434501 -1.41054379 148.645020 -80.818206 Unten links KachelX 119655 KachelY + 1 118148 2.59429707 -1.41055144 148.642273 -80.818644 Unten rechts KachelX + 1 119656 KachelY + 1 118148 2.59434501 -1.41055144 148.645020 -80.818644 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41054379--1.41055144) × R
7.65000000013671e-06 × 6371000dl = 48.738150000871m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41054379--1.41055144) × R
7.65000000013671e-06 × 6371000dr = 48.738150000871m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59429707-2.59434501) × cos(-1.41054379) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159567512745328 × 6371000do = 48.7360256601693m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59429707-2.59434501) × cos(-1.41055144) × R
4.79399999999686e-05 × 0.15955996075997 × 6371000du = 48.7337190894528m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41054379)-sin(-1.41055144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159567512745328-0.15955996075997)× R²
abs(2.59434501-2.59429707)×7.55198535831725e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.55198535831725e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.55198535831725e-06× 40589641000000 ar = 2375.24752017905m²