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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119654 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118128 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912891387939453 y=0.901248931884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912891387939453 × 217)
floor (0.912891387939453 × 131072)
floor (119654.5)tx = 119654 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901248931884766 × 217)
floor (0.901248931884766 × 131072)
floor (118128.5)ty = 118128 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119654 / 118128 ti = "17/119654/118128" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119654/118128.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119654 ÷ 217
119654 ÷ 131072x = 0.912887573242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118128 ÷ 217
118128 ÷ 131072y = 0.9012451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912887573242188 × 2 - 1) × π
0.825775146484375 × 3.1415926535Λ = 2.59424913 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9012451171875 × 2 - 1) × π
-0.802490234375 × 3.1415926535Φ = -2.52109742481799 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59424913} λ = 2.59424913} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52109742481799))-π/2
2×atan(0.0803713568129317)-π/2
2×0.0801989700465882-π/2
0.160397940093176-1.57079632675φ = -1.41039839 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59424913} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.639526° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41039839 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.809875° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119654 KachelY 118128 2.59424913 -1.41039839 148.639526 -80.809875 Oben rechts KachelX + 1 119655 KachelY 118128 2.59429707 -1.41039839 148.642273 -80.809875 Unten links KachelX 119654 KachelY + 1 118129 2.59424913 -1.41040604 148.639526 -80.810313 Unten rechts KachelX + 1 119655 KachelY + 1 118129 2.59429707 -1.41040604 148.642273 -80.810313 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41039839--1.41040604) × R
7.65000000013671e-06 × 6371000dl = 48.738150000871m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41039839--1.41040604) × R
7.65000000013671e-06 × 6371000dr = 48.738150000871m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59424913-2.59429707) × cos(-1.41039839) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159711048050546 × 6371000do = 48.7798650369815m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59424913-2.59429707) × cos(-1.41040604) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159703496242752 × 6371000du = 48.7775585204976m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41039839)-sin(-1.41040604))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159711048050546-0.159703496242752)× R²
abs(2.59429707-2.59424913)×7.55180779418718e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.55180779418718e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.55180779418718e-06× 40589641000000 ar = 2377.38417162621m²