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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119652 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119654 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912876129150391 y=0.912891387939453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912876129150391 × 217)
floor (0.912876129150391 × 131072)
floor (119652.5)tx = 119652 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912891387939453 × 217)
floor (0.912891387939453 × 131072)
floor (119654.5)ty = 119654 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119652 / 119654 ti = "17/119652/119654" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119652/119654.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119652 ÷ 217
119652 ÷ 131072x = 0.912872314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119654 ÷ 217
119654 ÷ 131072y = 0.912887573242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912872314453125 × 2 - 1) × π
0.82574462890625 × 3.1415926535Λ = 2.59415326 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912887573242188 × 2 - 1) × π
-0.825775146484375 × 3.1415926535Φ = -2.5942491336382 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59415326} λ = 2.59415326} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5942491336382))-π/2
2×atan(0.0747019461997782)-π/2
2×0.0745634545054687-π/2
0.149126909010937-1.57079632675φ = -1.42166942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59415326} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.634033° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42166942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.455658° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119652 KachelY 119654 2.59415326 -1.42166942 148.634033 -81.455658 Oben rechts KachelX + 1 119653 KachelY 119654 2.59420120 -1.42166942 148.636780 -81.455658 Unten links KachelX 119652 KachelY + 1 119655 2.59415326 -1.42167654 148.634033 -81.456066 Unten rechts KachelX + 1 119653 KachelY + 1 119655 2.59420120 -1.42167654 148.636780 -81.456066 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42166942--1.42167654) × R
7.1200000000271e-06 × 6371000dl = 45.3615200001727m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42166942--1.42167654) × R
7.1200000000271e-06 × 6371000dr = 45.3615200001727m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59415326-2.59420120) × cos(-1.42166942) × R
4.79399999999686e-05 × 0.148574786316007 × 6371000do = 45.3785640558784m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59415326-2.59420120) × cos(-1.42167654) × R
4.79399999999686e-05 × 0.148567745335878 × 6371000du = 45.3764135593124m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42166942)-sin(-1.42167654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148574786316007-0.148567745335878)× R²
abs(2.59420120-2.59415326)×7.04098012815901e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.04098012815901e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.04098012815901e-06× 40589641000000 ar = 2058.39186606478m²