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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119652 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118258 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912876129150391 y=0.902240753173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912876129150391 × 217)
floor (0.912876129150391 × 131072)
floor (119652.5)tx = 119652 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902240753173828 × 217)
floor (0.902240753173828 × 131072)
floor (118258.5)ty = 118258 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119652 / 118258 ti = "17/119652/118258" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119652/118258.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119652 ÷ 217
119652 ÷ 131072x = 0.912872314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118258 ÷ 217
118258 ÷ 131072y = 0.902236938476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912872314453125 × 2 - 1) × π
0.82574462890625 × 3.1415926535Λ = 2.59415326 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.902236938476562 × 2 - 1) × π
-0.804473876953125 × 3.1415926535Φ = -2.5273292217686 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59415326} λ = 2.59415326} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5273292217686))-π/2
2×atan(0.0798720562224501)-π/2
2×0.0797028542753188-π/2
0.159405708550638-1.57079632675φ = -1.41139062 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59415326} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.634033° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41139062 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.866726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119652 KachelY 118258 2.59415326 -1.41139062 148.634033 -80.866726 Oben rechts KachelX + 1 119653 KachelY 118258 2.59420120 -1.41139062 148.636780 -80.866726 Unten links KachelX 119652 KachelY + 1 118259 2.59415326 -1.41139823 148.634033 -80.867162 Unten rechts KachelX + 1 119653 KachelY + 1 118259 2.59420120 -1.41139823 148.636780 -80.867162 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41139062--1.41139823) × R
7.61000000015777e-06 × 6371000dl = 48.4833100010051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41139062--1.41139823) × R
7.61000000015777e-06 × 6371000dr = 48.4833100010051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59415326-2.59420120) × cos(-1.41139062) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158731476048026 × 6371000do = 48.4806785332288m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59415326-2.59420120) × cos(-1.41139823) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158723962524602 × 6371000du = 48.4783837097771m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41139062)-sin(-1.41139823))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158731476048026-0.158723962524602)× R²
abs(2.59420120-2.59415326)×7.51352342401312e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.51352342401312e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.51352342401312e-06× 40589641000000 ar = 2350.44813603942m²