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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119651 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118405 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912868499755859 y=0.903362274169922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912868499755859 × 217)
floor (0.912868499755859 × 131072)
floor (119651.5)tx = 119651 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903362274169922 × 217)
floor (0.903362274169922 × 131072)
floor (118405.5)ty = 118405 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119651 / 118405 ti = "17/119651/118405" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119651/118405.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119651 ÷ 217
119651 ÷ 131072x = 0.912864685058594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118405 ÷ 217
118405 ÷ 131072y = 0.903358459472656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912864685058594 × 2 - 1) × π
0.825729370117188 × 3.1415926535Λ = 2.59410532 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903358459472656 × 2 - 1) × π
-0.806716918945312 × 3.1415926535Φ = -2.53437594601275 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59410532} λ = 2.59410532} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53437594601275))-π/2
2×atan(0.079311198293862)-π/2
2×0.0791455269333385-π/2
0.158291053866677-1.57079632675φ = -1.41250527 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59410532} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.631286° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41250527 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.930591° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119651 KachelY 118405 2.59410532 -1.41250527 148.631286 -80.930591 Oben rechts KachelX + 1 119652 KachelY 118405 2.59415326 -1.41250527 148.634033 -80.930591 Unten links KachelX 119651 KachelY + 1 118406 2.59410532 -1.41251283 148.631286 -80.931024 Unten rechts KachelX + 1 119652 KachelY + 1 118406 2.59415326 -1.41251283 148.634033 -80.931024 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41250527--1.41251283) × R
7.56000000001755e-06 × 6371000dl = 48.1647600001118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41250527--1.41251283) × R
7.56000000001755e-06 × 6371000dr = 48.1647600001118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59410532-2.59415326) × cos(-1.41250527) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157630859434319 × 6371000do = 48.1445218895312m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59410532-2.59415326) × cos(-1.41251283) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157623393944122 × 6371000du = 48.1422417366635m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41250527)-sin(-1.41251283))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157630859434319-0.157623393944122)× R²
abs(2.59415326-2.59410532)×7.46549019661757e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.46549019661757e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.46549019661757e-06× 40589641000000 ar = 2318.81443070297m²