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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119650 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119663 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912860870361328 y=0.912960052490234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912860870361328 × 217)
floor (0.912860870361328 × 131072)
floor (119650.5)tx = 119650 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912960052490234 × 217)
floor (0.912960052490234 × 131072)
floor (119663.5)ty = 119663 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119650 / 119663 ti = "17/119650/119663" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119650/119663.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119650 ÷ 217
119650 ÷ 131072x = 0.912857055664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119663 ÷ 217
119663 ÷ 131072y = 0.912956237792969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912857055664062 × 2 - 1) × π
0.825714111328125 × 3.1415926535Λ = 2.59405739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912956237792969 × 2 - 1) × π
-0.825912475585938 × 3.1415926535Φ = -2.59468056573478 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59405739} λ = 2.59405739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59468056573478))-π/2
2×atan(0.074669724333784)-π/2
2×0.0745314113752242-π/2
0.149062822750448-1.57079632675φ = -1.42173350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59405739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.628540° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42173350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.459329° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119650 KachelY 119663 2.59405739 -1.42173350 148.628540 -81.459329 Oben rechts KachelX + 1 119651 KachelY 119663 2.59410532 -1.42173350 148.631286 -81.459329 Unten links KachelX 119650 KachelY + 1 119664 2.59405739 -1.42174062 148.628540 -81.459737 Unten rechts KachelX + 1 119651 KachelY + 1 119664 2.59410532 -1.42174062 148.631286 -81.459737 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42173350--1.42174062) × R
7.1200000000271e-06 × 6371000dl = 45.3615200001727m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42173350--1.42174062) × R
7.1200000000271e-06 × 6371000dr = 45.3615200001727m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59405739-2.59410532) × cos(-1.42173350) × R
4.79300000000293e-05 × 0.148511417223747 × 6371000do = 45.3497478416482m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59405739-2.59410532) × cos(-1.42174062) × R
4.79300000000293e-05 × 0.148504376175848 × 6371000du = 45.3475977729684m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42173350)-sin(-1.42174062))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148511417223747-0.148504376175848)× R²
abs(2.59410532-2.59405739)×7.04104789928106e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.04104789928106e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.04104789928106e-06× 40589641000000 ar = 2057.08472866898m²