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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119650 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118155 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912860870361328 y=0.901454925537109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912860870361328 × 217)
floor (0.912860870361328 × 131072)
floor (119650.5)tx = 119650 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901454925537109 × 217)
floor (0.901454925537109 × 131072)
floor (118155.5)ty = 118155 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119650 / 118155 ti = "17/119650/118155" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119650/118155.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119650 ÷ 217
119650 ÷ 131072x = 0.912857055664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118155 ÷ 217
118155 ÷ 131072y = 0.901451110839844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912857055664062 × 2 - 1) × π
0.825714111328125 × 3.1415926535Λ = 2.59405739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901451110839844 × 2 - 1) × π
-0.802902221679688 × 3.1415926535Φ = -2.52239172110773 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59405739} λ = 2.59405739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52239172110773))-π/2
2×atan(0.0802673997541375)-π/2
2×0.0800956793371702-π/2
0.16019135867434-1.57079632675φ = -1.41060497 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59405739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.628540° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41060497 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.821711° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119650 KachelY 118155 2.59405739 -1.41060497 148.628540 -80.821711 Oben rechts KachelX + 1 119651 KachelY 118155 2.59410532 -1.41060497 148.631286 -80.821711 Unten links KachelX 119650 KachelY + 1 118156 2.59405739 -1.41061261 148.628540 -80.822149 Unten rechts KachelX + 1 119651 KachelY + 1 118156 2.59410532 -1.41061261 148.631286 -80.822149 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41060497--1.41061261) × R
7.63999999997544e-06 × 6371000dl = 48.6744399998436m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41060497--1.41061261) × R
7.63999999997544e-06 × 6371000dr = 48.6744399998436m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59405739-2.59410532) × cos(-1.41060497) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159507116344963 × 6371000do = 48.7074168465739m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59405739-2.59410532) × cos(-1.41061261) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159499574156919 × 6371000du = 48.7051137487221m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41060497)-sin(-1.41061261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159507116344963-0.159499574156919)× R²
abs(2.59410532-2.59405739)×7.5421880441906e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.5421880441906e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.5421880441906e-06× 40589641000000 ar = 2370.75018779106m²