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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119645 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118787 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912822723388672 y=0.906276702880859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912822723388672 × 217)
floor (0.912822723388672 × 131072)
floor (119645.5)tx = 119645 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.906276702880859 × 217)
floor (0.906276702880859 × 131072)
floor (118787.5)ty = 118787 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119645 / 118787 ti = "17/119645/118787" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119645/118787.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119645 ÷ 217
119645 ÷ 131072x = 0.912818908691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118787 ÷ 217
118787 ÷ 131072y = 0.906272888183594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912818908691406 × 2 - 1) × π
0.825637817382812 × 3.1415926535Λ = 2.59381770 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.906272888183594 × 2 - 1) × π
-0.812545776367188 × 3.1415926535Φ = -2.55268784166761 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59381770} λ = 2.59381770} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55268784166761))-π/2
2×atan(0.0778720766434845)-π/2
2×0.0777152398996932-π/2
0.155430479799386-1.57079632675φ = -1.41536585 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59381770} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.614807° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41536585 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.094490° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119645 KachelY 118787 2.59381770 -1.41536585 148.614807 -81.094490 Oben rechts KachelX + 1 119646 KachelY 118787 2.59386564 -1.41536585 148.617554 -81.094490 Unten links KachelX 119645 KachelY + 1 118788 2.59381770 -1.41537327 148.614807 -81.094915 Unten rechts KachelX + 1 119646 KachelY + 1 118788 2.59386564 -1.41537327 148.617554 -81.094915 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41536585--1.41537327) × R
7.41999999998022e-06 × 6371000dl = 47.272819999874m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41536585--1.41537327) × R
7.41999999998022e-06 × 6371000dr = 47.272819999874m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59381770-2.59386564) × cos(-1.41536585) × R
4.79400000004127e-05 × 0.154805401010987 × 6371000do = 47.2815541601846m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59381770-2.59386564) × cos(-1.41537327) × R
4.79400000004127e-05 × 0.154798070454958 × 6371000du = 47.2793152196847m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41536585)-sin(-1.41537327))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154805401010987-0.154798070454958)× R²
abs(2.59386564-2.59381770)×7.3305560292225e-06× R²
4.79400000004127e-05×7.3305560292225e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×7.3305560292225e-06× 40589641000000 ar = 2235.07947858626m²