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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119644 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119644 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912815093994141 y=0.912815093994141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912815093994141 × 217)
floor (0.912815093994141 × 131072)
floor (119644.5)tx = 119644 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912815093994141 × 217)
floor (0.912815093994141 × 131072)
floor (119644.5)ty = 119644 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119644 / 119644 ti = "17/119644/119644" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119644/119644.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119644 ÷ 217
119644 ÷ 131072x = 0.912811279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119644 ÷ 217
119644 ÷ 131072y = 0.912811279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912811279296875 × 2 - 1) × π
0.82562255859375 × 3.1415926535Λ = 2.59376976 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912811279296875 × 2 - 1) × π
-0.82562255859375 × 3.1415926535Φ = -2.593769764642 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59376976} λ = 2.59376976} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.593769764642))-π/2
2×atan(0.0747377645811671)-π/2
2×0.0745990740210754-π/2
0.149198148042151-1.57079632675φ = -1.42159818 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59376976} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.612060° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42159818 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.451576° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119644 KachelY 119644 2.59376976 -1.42159818 148.612060 -81.451576 Oben rechts KachelX + 1 119645 KachelY 119644 2.59381770 -1.42159818 148.614807 -81.451576 Unten links KachelX 119644 KachelY + 1 119645 2.59376976 -1.42160530 148.612060 -81.451984 Unten rechts KachelX + 1 119645 KachelY + 1 119645 2.59381770 -1.42160530 148.614807 -81.451984 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42159818--1.42160530) × R
7.1200000000271e-06 × 6371000dl = 45.3615200001727m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42159818--1.42160530) × R
7.1200000000271e-06 × 6371000dr = 45.3615200001727m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59376976-2.59381770) × cos(-1.42159818) × R
4.79399999999686e-05 × 0.148645235258598 × 6371000do = 45.4000809763015m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59376976-2.59381770) × cos(-1.42160530) × R
4.79399999999686e-05 × 0.148638194353847 × 6371000du = 45.3979305027577m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42159818)-sin(-1.42160530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148645235258598-0.148638194353847)× R²
abs(2.59381770-2.59376976)×7.04090475067698e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.04090475067698e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.04090475067698e-06× 40589641000000 ar = 2059.36790685078m²