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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119642 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118956 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912799835205078 y=0.907566070556641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912799835205078 × 217)
floor (0.912799835205078 × 131072)
floor (119642.5)tx = 119642 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907566070556641 × 217)
floor (0.907566070556641 × 131072)
floor (118956.5)ty = 118956 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119642 / 118956 ti = "17/119642/118956" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119642/118956.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119642 ÷ 217
119642 ÷ 131072x = 0.912796020507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118956 ÷ 217
118956 ÷ 131072y = 0.907562255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912796020507812 × 2 - 1) × π
0.825592041015625 × 3.1415926535Λ = 2.59367389 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.907562255859375 × 2 - 1) × π
-0.81512451171875 × 3.1415926535Φ = -2.5607891777034 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59367389} λ = 2.59367389} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5607891777034))-π/2
2×atan(0.0772437573321956)-π/2
2×0.0770906774952765-π/2
0.154181354990553-1.57079632675φ = -1.41661497 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59367389} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.606567° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41661497 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.166059° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119642 KachelY 118956 2.59367389 -1.41661497 148.606567 -81.166059 Oben rechts KachelX + 1 119643 KachelY 118956 2.59372183 -1.41661497 148.609314 -81.166059 Unten links KachelX 119642 KachelY + 1 118957 2.59367389 -1.41662233 148.606567 -81.166481 Unten rechts KachelX + 1 119643 KachelY + 1 118957 2.59372183 -1.41662233 148.609314 -81.166481 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41661497--1.41662233) × R
7.36000000012282e-06 × 6371000dl = 46.8905600007825m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41661497--1.41662233) × R
7.36000000012282e-06 × 6371000dr = 46.8905600007825m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59367389-2.59372183) × cos(-1.41661497) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153571218724285 × 6371000do = 46.9046031215358m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59367389-2.59372183) × cos(-1.41662233) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153563946027522 × 6371000du = 46.9023818527453m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41661497)-sin(-1.41662233))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153571218724285-0.153563946027522)× R²
abs(2.59372183-2.59367389)×7.27269676234488e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.27269676234488e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.27269676234488e-06× 40589641000000 ar = 2199.33102877058m²