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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118779 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912784576416016 y=0.906215667724609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912784576416016 × 217)
floor (0.912784576416016 × 131072)
floor (119640.5)tx = 119640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.906215667724609 × 217)
floor (0.906215667724609 × 131072)
floor (118779.5)ty = 118779 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119640 / 118779 ti = "17/119640/118779" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119640/118779.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119640 ÷ 217
119640 ÷ 131072x = 0.91278076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118779 ÷ 217
118779 ÷ 131072y = 0.906211853027344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91278076171875 × 2 - 1) × π
0.8255615234375 × 3.1415926535Λ = 2.59357802 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.906211853027344 × 2 - 1) × π
-0.812423706054688 × 3.1415926535Φ = -2.55230434647065 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59357802} λ = 2.59357802} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55230434647065))-π/2
2×atan(0.077901945937854)-π/2
2×0.0777449290879687-π/2
0.155489858175937-1.57079632675φ = -1.41530647 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59357802} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.601074° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41530647 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.091087° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119640 KachelY 118779 2.59357802 -1.41530647 148.601074 -81.091087 Oben rechts KachelX + 1 119641 KachelY 118779 2.59362595 -1.41530647 148.603821 -81.091087 Unten links KachelX 119640 KachelY + 1 118780 2.59357802 -1.41531389 148.601074 -81.091513 Unten rechts KachelX + 1 119641 KachelY + 1 118780 2.59362595 -1.41531389 148.603821 -81.091513 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41530647--1.41531389) × R
7.41999999998022e-06 × 6371000dl = 47.272819999874m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41530647--1.41531389) × R
7.41999999998022e-06 × 6371000dr = 47.272819999874m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59357802-2.59362595) × cos(-1.41530647) × R
4.79300000000293e-05 × 0.154864064911074 × 6371000do = 47.2896052353263m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59357802-2.59362595) × cos(-1.41531389) × R
4.79300000000293e-05 × 0.154856734423263 × 6371000du = 47.2873667826875m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41530647)-sin(-1.41531389))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154864064911074-0.154856734423263)× R²
abs(2.59362595-2.59357802)×7.33048781070833e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.33048781070833e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.33048781070833e-06× 40589641000000 ar = 2235.46008730267m²