↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 45.41 m → | S 81 |
→ |
↑ 45.43 m ↓ |
↑ 45.43 m ↓ |
|||
S 81 |
← 45.41 m → 2 063 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119639 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912776947021484 y=0.912784576416016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912776947021484 × 217)
floor (0.912776947021484 × 131072)
floor (119639.5)tx = 119639 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912784576416016 × 217)
floor (0.912784576416016 × 131072)
floor (119640.5)ty = 119640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119639 / 119640 ti = "17/119639/119640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119639/119640.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119639 ÷ 217
119639 ÷ 131072x = 0.912773132324219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119640 ÷ 217
119640 ÷ 131072y = 0.91278076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912773132324219 × 2 - 1) × π
0.825546264648438 × 3.1415926535Λ = 2.59353008 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91278076171875 × 2 - 1) × π
-0.8255615234375 × 3.1415926535Φ = -2.59357801704352 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59353008} λ = 2.59353008} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59357801704352))-π/2
2×atan(0.0747520967420761)-π/2
2×0.0746133265558564-π/2
0.149226653111713-1.57079632675φ = -1.42156967 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59353008} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.598328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42156967 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.449942° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119639 KachelY 119640 2.59353008 -1.42156967 148.598328 -81.449942 Oben rechts KachelX + 1 119640 KachelY 119640 2.59357802 -1.42156967 148.601074 -81.449942 Unten links KachelX 119639 KachelY + 1 119641 2.59353008 -1.42157680 148.598328 -81.450351 Unten rechts KachelX + 1 119640 KachelY + 1 119641 2.59357802 -1.42157680 148.601074 -81.450351 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42156967--1.42157680) × R
7.12999999996633e-06 × 6371000dl = 45.4252299997855m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42156967--1.42157680) × R
7.12999999996633e-06 × 6371000dr = 45.4252299997855m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59353008-2.59357802) × cos(-1.42156967) × R
4.79399999999686e-05 × 0.148673428468832 × 6371000do = 45.4086919084004m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59353008-2.59357802) × cos(-1.42157680) × R
4.79399999999686e-05 × 0.148666377705383 × 6371000du = 45.4065384237564m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42156967)-sin(-1.42157680))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148673428468832-0.148666377705383)× R²
abs(2.59357802-2.59353008)×7.05076344886812e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.05076344886812e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.05076344886812e-06× 40589641000000 ar = 2062.65136283094m²