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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119639 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119638 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912776947021484 y=0.912769317626953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912776947021484 × 217)
floor (0.912776947021484 × 131072)
floor (119639.5)tx = 119639 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912769317626953 × 217)
floor (0.912769317626953 × 131072)
floor (119638.5)ty = 119638 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119639 / 119638 ti = "17/119639/119638" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119639/119638.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119639 ÷ 217
119639 ÷ 131072x = 0.912773132324219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119638 ÷ 217
119638 ÷ 131072y = 0.912765502929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912773132324219 × 2 - 1) × π
0.825546264648438 × 3.1415926535Λ = 2.59353008 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912765502929688 × 2 - 1) × π
-0.825531005859375 × 3.1415926535Φ = -2.59348214324428 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59353008} λ = 2.59353008} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59348214324428))-π/2
2×atan(0.0747592638531555)-π/2
2×0.0746204538367556-π/2
0.149240907673511-1.57079632675φ = -1.42155542 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59353008} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.598328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42155542 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.449126° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119639 KachelY 119638 2.59353008 -1.42155542 148.598328 -81.449126 Oben rechts KachelX + 1 119640 KachelY 119638 2.59357802 -1.42155542 148.601074 -81.449126 Unten links KachelX 119639 KachelY + 1 119639 2.59353008 -1.42156255 148.598328 -81.449534 Unten rechts KachelX + 1 119640 KachelY + 1 119639 2.59357802 -1.42156255 148.601074 -81.449534 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42155542--1.42156255) × R
7.12999999996633e-06 × 6371000dl = 45.4252299997855m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42155542--1.42156255) × R
7.12999999996633e-06 × 6371000dr = 45.4252299997855m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59353008-2.59357802) × cos(-1.42155542) × R
4.79399999999686e-05 × 0.148687520084213 × 6371000do = 45.4129958504559m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59353008-2.59357802) × cos(-1.42156255) × R
4.79399999999686e-05 × 0.14868046933587 × 6371000du = 45.4108423704257m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42155542)-sin(-1.42156255))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148687520084213-0.14868046933587)× R²
abs(2.59357802-2.59353008)×7.05074834292385e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.05074834292385e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.05074834292385e-06× 40589641000000 ar = 2062.84687032579m²