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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119639 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118949 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912776947021484 y=0.907512664794922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912776947021484 × 217)
floor (0.912776947021484 × 131072)
floor (119639.5)tx = 119639 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907512664794922 × 217)
floor (0.907512664794922 × 131072)
floor (118949.5)ty = 118949 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119639 / 118949 ti = "17/119639/118949" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119639/118949.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119639 ÷ 217
119639 ÷ 131072x = 0.912773132324219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118949 ÷ 217
118949 ÷ 131072y = 0.907508850097656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912773132324219 × 2 - 1) × π
0.825546264648438 × 3.1415926535Λ = 2.59353008 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.907508850097656 × 2 - 1) × π
-0.815017700195312 × 3.1415926535Φ = -2.56045361940606 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59353008} λ = 2.59353008} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56045361940606))-π/2
2×atan(0.0772696814651719)-π/2
2×0.0771164478155003-π/2
0.154232895631001-1.57079632675φ = -1.41656343 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59353008} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.598328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41656343 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.163106° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119639 KachelY 118949 2.59353008 -1.41656343 148.598328 -81.163106 Oben rechts KachelX + 1 119640 KachelY 118949 2.59357802 -1.41656343 148.601074 -81.163106 Unten links KachelX 119639 KachelY + 1 118950 2.59353008 -1.41657080 148.598328 -81.163528 Unten rechts KachelX + 1 119640 KachelY + 1 118950 2.59357802 -1.41657080 148.601074 -81.163528 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41656343--1.41657080) × R
7.36999999984e-06 × 6371000dl = 46.9542699989807m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41656343--1.41657080) × R
7.36999999984e-06 × 6371000dr = 46.9542699989807m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59353008-2.59357802) × cos(-1.41656343) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153622147131263 × 6371000do = 46.920157967924m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59353008-2.59357802) × cos(-1.41657080) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153614864611456 × 6371000du = 46.9179336989229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41656343)-sin(-1.41657080))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153622147131263-0.153614864611456)× R²
abs(2.59357802-2.59353008)×7.28251980688932e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.28251980688932e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.28251980688932e-06× 40589641000000 ar = 2203.04954618677m²