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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119639 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118473 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912776947021484 y=0.903881072998047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912776947021484 × 217)
floor (0.912776947021484 × 131072)
floor (119639.5)tx = 119639 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903881072998047 × 217)
floor (0.903881072998047 × 131072)
floor (118473.5)ty = 118473 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119639 / 118473 ti = "17/119639/118473" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119639/118473.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119639 ÷ 217
119639 ÷ 131072x = 0.912773132324219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118473 ÷ 217
118473 ÷ 131072y = 0.903877258300781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912773132324219 × 2 - 1) × π
0.825546264648438 × 3.1415926535Λ = 2.59353008 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903877258300781 × 2 - 1) × π
-0.807754516601562 × 3.1415926535Φ = -2.53763565518691 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59353008} λ = 2.59353008} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53763565518691))-π/2
2×atan(0.0790530877643506)-π/2
2×0.0788890246263999-π/2
0.1577780492528-1.57079632675φ = -1.41301828 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59353008} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.598328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41301828 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.959984° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119639 KachelY 118473 2.59353008 -1.41301828 148.598328 -80.959984 Oben rechts KachelX + 1 119640 KachelY 118473 2.59357802 -1.41301828 148.601074 -80.959984 Unten links KachelX 119639 KachelY + 1 118474 2.59353008 -1.41302581 148.598328 -80.960415 Unten rechts KachelX + 1 119640 KachelY + 1 118474 2.59357802 -1.41302581 148.601074 -80.960415 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41301828--1.41302581) × R
7.52999999997783e-06 × 6371000dl = 47.9736299998588m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41301828--1.41302581) × R
7.52999999997783e-06 × 6371000dr = 47.9736299998588m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59353008-2.59357802) × cos(-1.41301828) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157124242309867 × 6371000do = 47.9897879793991m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59353008-2.59357802) × cos(-1.41302581) × R
4.79399999999686e-05 × 0.15711680583672 × 6371000du = 47.987516689085m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41301828)-sin(-1.41302581))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157124242309867-0.15711680583672)× R²
abs(2.59357802-2.59353008)×7.43647314732643e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.43647314732643e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.43647314732643e-06× 40589641000000 ar = 2302.18985127049m²