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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119638 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119670 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912769317626953 y=0.913013458251953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912769317626953 × 217)
floor (0.912769317626953 × 131072)
floor (119638.5)tx = 119638 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.913013458251953 × 217)
floor (0.913013458251953 × 131072)
floor (119670.5)ty = 119670 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119638 / 119670 ti = "17/119638/119670" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119638/119670.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119638 ÷ 217
119638 ÷ 131072x = 0.912765502929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119670 ÷ 217
119670 ÷ 131072y = 0.913009643554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912765502929688 × 2 - 1) × π
0.825531005859375 × 3.1415926535Λ = 2.59348214 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.913009643554688 × 2 - 1) × π
-0.826019287109375 × 3.1415926535Φ = -2.59501612403212 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59348214} λ = 2.59348214} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59501612403212))-π/2
2×atan(0.0746446724916355)-π/2
2×0.074506498390512-π/2
0.149012996781024-1.57079632675φ = -1.42178333 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59348214} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.595581° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42178333 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.462184° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119638 KachelY 119670 2.59348214 -1.42178333 148.595581 -81.462184 Oben rechts KachelX + 1 119639 KachelY 119670 2.59353008 -1.42178333 148.598328 -81.462184 Unten links KachelX 119638 KachelY + 1 119671 2.59348214 -1.42179045 148.595581 -81.462592 Unten rechts KachelX + 1 119639 KachelY + 1 119671 2.59353008 -1.42179045 148.598328 -81.462592 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42178333--1.42179045) × R
7.1200000000271e-06 × 6371000dl = 45.3615200001727m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42178333--1.42179045) × R
7.1200000000271e-06 × 6371000dr = 45.3615200001727m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59348214-2.59353008) × cos(-1.42178333) × R
4.79399999999686e-05 × 0.148462139619551 × 6371000do = 45.3441588552549m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59348214-2.59353008) × cos(-1.42179045) × R
4.79399999999686e-05 × 0.148455098518971 × 6371000du = 45.3420083219m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42178333)-sin(-1.42179045))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148462139619551-0.148455098518971)× R²
abs(2.59353008-2.59348214)×7.04110057961338e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.04110057961338e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.04110057961338e-06× 40589641000000 ar = 2056.83119309765m²