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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119638 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119548 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912769317626953 y=0.912082672119141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912769317626953 × 217)
floor (0.912769317626953 × 131072)
floor (119638.5)tx = 119638 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912082672119141 × 217)
floor (0.912082672119141 × 131072)
floor (119548.5)ty = 119548 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119638 / 119548 ti = "17/119638/119548" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119638/119548.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119638 ÷ 217
119638 ÷ 131072x = 0.912765502929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119548 ÷ 217
119548 ÷ 131072y = 0.912078857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912765502929688 × 2 - 1) × π
0.825531005859375 × 3.1415926535Λ = 2.59348214 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912078857421875 × 2 - 1) × π
-0.82415771484375 × 3.1415926535Φ = -2.58916782227847 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59348214} λ = 2.59348214} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58916782227847))-π/2
2×atan(0.0750824960749913)-π/2
2×0.0749418818360563-π/2
0.149883763672113-1.57079632675φ = -1.42091256 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59348214} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.595581° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42091256 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.412293° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119638 KachelY 119548 2.59348214 -1.42091256 148.595581 -81.412293 Oben rechts KachelX + 1 119639 KachelY 119548 2.59353008 -1.42091256 148.598328 -81.412293 Unten links KachelX 119638 KachelY + 1 119549 2.59348214 -1.42091972 148.595581 -81.412703 Unten rechts KachelX + 1 119639 KachelY + 1 119549 2.59353008 -1.42091972 148.598328 -81.412703 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42091256--1.42091972) × R
7.16000000000605e-06 × 6371000dl = 45.6163600000385m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42091256--1.42091972) × R
7.16000000000605e-06 × 6371000dr = 45.6163600000385m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59348214-2.59353008) × cos(-1.42091256) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149323203432889 × 6371000do = 45.6071499076309m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59348214-2.59353008) × cos(-1.42091972) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149316123703825 × 6371000du = 45.6049875761424m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42091256)-sin(-1.42091972))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149323203432889-0.149316123703825)× R²
abs(2.59353008-2.59348214)×7.07972906457965e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.07972906457965e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.07972906457965e-06× 40589641000000 ar = 2080.38284994417m²