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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119637 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119577 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912761688232422 y=0.912303924560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912761688232422 × 217)
floor (0.912761688232422 × 131072)
floor (119637.5)tx = 119637 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912303924560547 × 217)
floor (0.912303924560547 × 131072)
floor (119577.5)ty = 119577 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119637 / 119577 ti = "17/119637/119577" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119637/119577.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119637 ÷ 217
119637 ÷ 131072x = 0.912757873535156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119577 ÷ 217
119577 ÷ 131072y = 0.912300109863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912757873535156 × 2 - 1) × π
0.825515747070312 × 3.1415926535Λ = 2.59343421 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912300109863281 × 2 - 1) × π
-0.824600219726562 × 3.1415926535Φ = -2.59055799236745 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59343421} λ = 2.59343421} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59055799236745))-π/2
2×atan(0.0749781911523316)-π/2
2×0.0748381608164102-π/2
0.14967632163282-1.57079632675φ = -1.42112001 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59343421} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.592835° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42112001 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.424179° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119637 KachelY 119577 2.59343421 -1.42112001 148.592835 -81.424179 Oben rechts KachelX + 1 119638 KachelY 119577 2.59348214 -1.42112001 148.595581 -81.424179 Unten links KachelX 119637 KachelY + 1 119578 2.59343421 -1.42112715 148.592835 -81.424588 Unten rechts KachelX + 1 119638 KachelY + 1 119578 2.59348214 -1.42112715 148.595581 -81.424588 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42112001--1.42112715) × R
7.13999999990556e-06 × 6371000dl = 45.4889399993983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42112001--1.42112715) × R
7.13999999990556e-06 × 6371000dr = 45.4889399993983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59343421-2.59348214) × cos(-1.42112001) × R
4.79300000000293e-05 × 0.14911807605919 × 6371000do = 45.5349984151566m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59343421-2.59348214) × cos(-1.42112715) × R
4.79300000000293e-05 × 0.149111015884897 × 6371000du = 45.5328425060022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42112001)-sin(-1.42112715))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.14911807605919-0.149111015884897)× R²
abs(2.59348214-2.59343421)×7.06017429363825e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.06017429363825e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.06017429363825e-06× 40589641000000 ar = 2071.28977595113m²