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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119634 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119611 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912738800048828 y=0.912563323974609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912738800048828 × 217)
floor (0.912738800048828 × 131072)
floor (119634.5)tx = 119634 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912563323974609 × 217)
floor (0.912563323974609 × 131072)
floor (119611.5)ty = 119611 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119634 / 119611 ti = "17/119634/119611" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119634/119611.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119634 ÷ 217
119634 ÷ 131072x = 0.912734985351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119611 ÷ 217
119611 ÷ 131072y = 0.912559509277344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912734985351562 × 2 - 1) × π
0.825469970703125 × 3.1415926535Λ = 2.59329040 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912559509277344 × 2 - 1) × π
-0.825119018554688 × 3.1415926535Φ = -2.59218784695454 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59329040} λ = 2.59329040} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59218784695454))-π/2
2×atan(0.0748560871364761)-π/2
2×0.074716738294048-π/2
0.149433476588096-1.57079632675φ = -1.42136285 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59329040} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.584595° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42136285 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.438092° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119634 KachelY 119611 2.59329040 -1.42136285 148.584595 -81.438092 Oben rechts KachelX + 1 119635 KachelY 119611 2.59333833 -1.42136285 148.587341 -81.438092 Unten links KachelX 119634 KachelY + 1 119612 2.59329040 -1.42136999 148.584595 -81.438502 Unten rechts KachelX + 1 119635 KachelY + 1 119612 2.59333833 -1.42136999 148.587341 -81.438502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42136285--1.42136999) × R
7.1400000001276e-06 × 6371000dl = 45.4889400008129m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42136285--1.42136999) × R
7.1400000001276e-06 × 6371000dr = 45.4889400008129m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59329040-2.59333833) × cos(-1.42136285) × R
4.79300000000293e-05 × 0.148877946762403 × 6371000do = 45.461672045627m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59329040-2.59333833) × cos(-1.42136999) × R
4.79300000000293e-05 × 0.14887088632977 × 6371000du = 45.4595160575858m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42136285)-sin(-1.42136999))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148877946762403-0.14887088632977)× R²
abs(2.59333833-2.59329040)×7.06043263204448e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.06043263204448e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.06043263204448e-06× 40589641000000 ar = 2067.95423537782m²