↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 45.47 m → | S 81 |
→ |
↑ 45.49 m ↓ |
↑ 45.49 m ↓ |
|||
S 81 |
← 45.47 m → 2 068 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119633 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119610 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912731170654297 y=0.912555694580078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912731170654297 × 217)
floor (0.912731170654297 × 131072)
floor (119633.5)tx = 119633 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912555694580078 × 217)
floor (0.912555694580078 × 131072)
floor (119610.5)ty = 119610 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119633 / 119610 ti = "17/119633/119610" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119633/119610.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119633 ÷ 217
119633 ÷ 131072x = 0.912727355957031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119610 ÷ 217
119610 ÷ 131072y = 0.912551879882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912727355957031 × 2 - 1) × π
0.825454711914062 × 3.1415926535Λ = 2.59324246 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912551879882812 × 2 - 1) × π
-0.825103759765625 × 3.1415926535Φ = -2.59213991005492 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59324246} λ = 2.59324246} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59213991005492))-π/2
2×atan(0.0748596755912201)-π/2
2×0.0747203067522144-π/2
0.149440613504429-1.57079632675φ = -1.42135571 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59324246} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.581848° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42135571 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.437683° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119633 KachelY 119610 2.59324246 -1.42135571 148.581848 -81.437683 Oben rechts KachelX + 1 119634 KachelY 119610 2.59329040 -1.42135571 148.584595 -81.437683 Unten links KachelX 119633 KachelY + 1 119611 2.59324246 -1.42136285 148.581848 -81.438092 Unten rechts KachelX + 1 119634 KachelY + 1 119611 2.59329040 -1.42136285 148.584595 -81.438092 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42135571--1.42136285) × R
7.13999999990556e-06 × 6371000dl = 45.4889399993983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42135571--1.42136285) × R
7.13999999990556e-06 × 6371000dr = 45.4889399993983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59324246-2.59329040) × cos(-1.42135571) × R
4.79399999999686e-05 × 0.148885007187445 × 6371000do = 45.4733134951008m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59324246-2.59329040) × cos(-1.42136285) × R
4.79399999999686e-05 × 0.148877946762403 × 6371000du = 45.4711570595576m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42135571)-sin(-1.42136285))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148885007187445-0.148877946762403)× R²
abs(2.59329040-2.59324246)×7.06042504211579e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.06042504211579e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.06042504211579e-06× 40589641000000 ar = 2068.48378216253m²