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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119631 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118415 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912715911865234 y=0.903438568115234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912715911865234 × 217)
floor (0.912715911865234 × 131072)
floor (119631.5)tx = 119631 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903438568115234 × 217)
floor (0.903438568115234 × 131072)
floor (118415.5)ty = 118415 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119631 / 118415 ti = "17/119631/118415" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119631/118415.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119631 ÷ 217
119631 ÷ 131072x = 0.912712097167969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118415 ÷ 217
118415 ÷ 131072y = 0.903434753417969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912712097167969 × 2 - 1) × π
0.825424194335938 × 3.1415926535Λ = 2.59314658 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903434753417969 × 2 - 1) × π
-0.806869506835938 × 3.1415926535Φ = -2.53485531500895 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59314658} λ = 2.59314658} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53485531500895))-π/2
2×atan(0.0792731880755364)-π/2
2×0.0791077542016961-π/2
0.158215508403392-1.57079632675φ = -1.41258082 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59314658} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.576355° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41258082 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.934919° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119631 KachelY 118415 2.59314658 -1.41258082 148.576355 -80.934919 Oben rechts KachelX + 1 119632 KachelY 118415 2.59319452 -1.41258082 148.579101 -80.934919 Unten links KachelX 119631 KachelY + 1 118416 2.59314658 -1.41258837 148.576355 -80.935352 Unten rechts KachelX + 1 119632 KachelY + 1 118416 2.59319452 -1.41258837 148.579101 -80.935352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41258082--1.41258837) × R
7.54999999985628e-06 × 6371000dl = 48.1010499990844m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41258082--1.41258837) × R
7.54999999985628e-06 × 6371000dr = 48.1010499990844m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59314658-2.59319452) × cos(-1.41258082) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157556253502511 × 6371000do = 48.1217353176006m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59314658-2.59319452) × cos(-1.41258837) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157548797797418 × 6371000du = 48.1194581533553m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41258082)-sin(-1.41258837))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157556253502511-0.157548797797418)× R²
abs(2.59319452-2.59314658)×7.45570509308457e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.45570509308457e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.45570509308457e-06× 40589641000000 ar = 2314.65122945016m²