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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119630 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119708 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912708282470703 y=0.913303375244141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912708282470703 × 217)
floor (0.912708282470703 × 131072)
floor (119630.5)tx = 119630 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.913303375244141 × 217)
floor (0.913303375244141 × 131072)
floor (119708.5)ty = 119708 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119630 / 119708 ti = "17/119630/119708" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119630/119708.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119630 ÷ 217
119630 ÷ 131072x = 0.912704467773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119708 ÷ 217
119708 ÷ 131072y = 0.913299560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912704467773438 × 2 - 1) × π
0.825408935546875 × 3.1415926535Λ = 2.59309865 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.913299560546875 × 2 - 1) × π
-0.82659912109375 × 3.1415926535Φ = -2.59683772621768 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59309865} λ = 2.59309865} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59683772621768))-π/2
2×atan(0.0745088233621846)-π/2
2×0.0743714006332895-π/2
0.148742801266579-1.57079632675φ = -1.42205353 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59309865} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.573609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42205353 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.477666° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119630 KachelY 119708 2.59309865 -1.42205353 148.573609 -81.477666 Oben rechts KachelX + 1 119631 KachelY 119708 2.59314658 -1.42205353 148.576355 -81.477666 Unten links KachelX 119630 KachelY + 1 119709 2.59309865 -1.42206063 148.573609 -81.478072 Unten rechts KachelX + 1 119631 KachelY + 1 119709 2.59314658 -1.42206063 148.576355 -81.478072 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42205353--1.42206063) × R
7.10000000014865e-06 × 6371000dl = 45.2341000009471m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42205353--1.42206063) × R
7.10000000014865e-06 × 6371000dr = 45.2341000009471m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59309865-2.59314658) × cos(-1.42205353) × R
4.79300000000293e-05 × 0.148194928534822 × 6371000do = 45.253104213126m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59309865-2.59314658) × cos(-1.42206063) × R
4.79300000000293e-05 × 0.148187906928076 × 6371000du = 45.250960081036m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42205353)-sin(-1.42206063))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148194928534822-0.148187906928076)× R²
abs(2.59314658-2.59309865)×7.02160674645458e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.02160674645458e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.02160674645458e-06× 40589641000000 ar = 2046.93494730475m²