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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119630 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118146 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912708282470703 y=0.901386260986328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912708282470703 × 217)
floor (0.912708282470703 × 131072)
floor (119630.5)tx = 119630 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901386260986328 × 217)
floor (0.901386260986328 × 131072)
floor (118146.5)ty = 118146 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119630 / 118146 ti = "17/119630/118146" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119630/118146.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119630 ÷ 217
119630 ÷ 131072x = 0.912704467773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118146 ÷ 217
118146 ÷ 131072y = 0.901382446289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912704467773438 × 2 - 1) × π
0.825408935546875 × 3.1415926535Λ = 2.59309865 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901382446289062 × 2 - 1) × π
-0.802764892578125 × 3.1415926535Φ = -2.52196028901115 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59309865} λ = 2.59309865} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52196028901115))-π/2
2×atan(0.0803020371580071)-π/2
2×0.0801300949107757-π/2
0.160260189821551-1.57079632675φ = -1.41053614 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59309865} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.573609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41053614 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.817768° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119630 KachelY 118146 2.59309865 -1.41053614 148.573609 -80.817768 Oben rechts KachelX + 1 119631 KachelY 118146 2.59314658 -1.41053614 148.576355 -80.817768 Unten links KachelX 119630 KachelY + 1 118147 2.59309865 -1.41054379 148.573609 -80.818206 Unten rechts KachelX + 1 119631 KachelY + 1 118147 2.59314658 -1.41054379 148.576355 -80.818206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41053614--1.41054379) × R
7.64999999991467e-06 × 6371000dl = 48.7381499994564m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41053614--1.41054379) × R
7.64999999991467e-06 × 6371000dr = 48.7381499994564m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59309865-2.59314658) × cos(-1.41053614) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159575064721348 × 6371000do = 48.7281657007221m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59309865-2.59314658) × cos(-1.41054379) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159567512745328 × 6371000du = 48.7258596139941m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41053614)-sin(-1.41054379))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159575064721348-0.159567512745328)× R²
abs(2.59314658-2.59309865)×7.55197601984281e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.55197601984281e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.55197601984281e-06× 40589641000000 ar = 2374.8644519201m²