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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119629 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117822 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912700653076172 y=0.898914337158203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912700653076172 × 217)
floor (0.912700653076172 × 131072)
floor (119629.5)tx = 119629 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.898914337158203 × 217)
floor (0.898914337158203 × 131072)
floor (117822.5)ty = 117822 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119629 / 117822 ti = "17/119629/117822" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119629/117822.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119629 ÷ 217
119629 ÷ 131072x = 0.912696838378906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117822 ÷ 217
117822 ÷ 131072y = 0.898910522460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912696838378906 × 2 - 1) × π
0.825393676757812 × 3.1415926535Λ = 2.59305071 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.898910522460938 × 2 - 1) × π
-0.797821044921875 × 3.1415926535Φ = -2.50642873353426 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59305071} λ = 2.59305071} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.50642873353426))-π/2
2×atan(0.0815589886411976)-π/2
2×0.0813788670908449-π/2
0.16275773418169-1.57079632675φ = -1.40803859 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59305071} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.570862° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40803859 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.674669° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119629 KachelY 117822 2.59305071 -1.40803859 148.570862 -80.674669 Oben rechts KachelX + 1 119630 KachelY 117822 2.59309865 -1.40803859 148.573609 -80.674669 Unten links KachelX 119629 KachelY + 1 117823 2.59305071 -1.40804636 148.570862 -80.675114 Unten rechts KachelX + 1 119630 KachelY + 1 117823 2.59309865 -1.40804636 148.573609 -80.675114 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40803859--1.40804636) × R
7.76999999985151e-06 × 6371000dl = 49.5026699990539m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40803859--1.40804636) × R
7.76999999985151e-06 × 6371000dr = 49.5026699990539m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59305071-2.59309865) × cos(-1.40803859) × R
4.79399999999686e-05 × 0.162040110351665 × 6371000do = 49.4912206138065m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59305071-2.59309865) × cos(-1.40804636) × R
4.79399999999686e-05 × 0.162032443033755 × 6371000du = 49.4888788175601m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40803859)-sin(-1.40804636))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162040110351665-0.162032443033755)× R²
abs(2.59309865-2.59305071)×7.66731790971531e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.66731790971531e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.66731790971531e-06× 40589641000000 ar = 2449.88959929703m²