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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119628 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118132 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912693023681641 y=0.901279449462891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912693023681641 × 217)
floor (0.912693023681641 × 131072)
floor (119628.5)tx = 119628 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901279449462891 × 217)
floor (0.901279449462891 × 131072)
floor (118132.5)ty = 118132 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119628 / 118132 ti = "17/119628/118132" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119628/118132.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119628 ÷ 217
119628 ÷ 131072x = 0.912689208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118132 ÷ 217
118132 ÷ 131072y = 0.901275634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912689208984375 × 2 - 1) × π
0.82537841796875 × 3.1415926535Λ = 2.59300277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901275634765625 × 2 - 1) × π
-0.80255126953125 × 3.1415926535Φ = -2.52128917241647 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59300277} λ = 2.59300277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52128917241647))-π/2
2×atan(0.0803559472756944)-π/2
2×0.0801836593904155-π/2
0.160367318780831-1.57079632675φ = -1.41042901 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59300277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.568115° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41042901 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.811630° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119628 KachelY 118132 2.59300277 -1.41042901 148.568115 -80.811630 Oben rechts KachelX + 1 119629 KachelY 118132 2.59305071 -1.41042901 148.570862 -80.811630 Unten links KachelX 119628 KachelY + 1 118133 2.59300277 -1.41043666 148.568115 -80.812068 Unten rechts KachelX + 1 119629 KachelY + 1 118133 2.59305071 -1.41043666 148.570862 -80.812068 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41042901--1.41043666) × R
7.64999999991467e-06 × 6371000dl = 48.7381499994564m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41042901--1.41043666) × R
7.64999999991467e-06 × 6371000dr = 48.7381499994564m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59300277-2.59305071) × cos(-1.41042901) × R
4.79399999999686e-05 × 0.15968082101992 × 6371000do = 48.7706329237846m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59300277-2.59305071) × cos(-1.41043666) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159673269174719 × 6371000du = 48.7683263958758m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41042901)-sin(-1.41043666))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15968082101992-0.159673269174719)× R²
abs(2.59305071-2.59300277)×7.55184520073726e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.55184520073726e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.55184520073726e-06× 40589641000000 ar = 2376.9342150312m²